什么是遞歸
在程序中，所謂的遞歸，就是函數自己直接或間接的調用自己。調用自己分兩種：
-
直接調用自己
-
間接調用自己
就遞歸而言最重要的就是跳出結構，因為跳出了才可以有結果.
化歸思想
化歸思想：將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程稱為化歸，它是轉化和歸結的簡稱。
遞歸思想就是將一個問題轉換為一個已解決的問題來實現
幾個經典題目
斐波那契數列
斐波那契數列的排列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次類推下去，你會發現，它后一個數等於前面兩個數的和。在這個數列中的數字，就被稱為斐波那契數。
遞歸思想：一個數等於前兩個數的和。(這並不是廢話，這是執行思路)
首先分析數列的遞歸表達式：
可以看到，遞歸寫法簡單優美，省去考慮很多邊界條件的時間。當然，遞歸算法會保存很多的臨時數據，類似於堆棧的過程，如果棧深太深，就會造成內存用盡，程序崩潰的現象。Java為每個線程分配了棧大小，如果棧大小溢出，就會報錯，這時候還是選擇遞推好一點。
觀察下面的執行過程也會發現，本程序並沒有保存每次的運算結果，第三行的F(7)就執行了兩次，下層的F(1),F(2)的次數更是指數級增長。這也是本程序的一個弊端。
斐波那契執行過程：
階乘
遞歸思想：n! = n * (n-1)! (直接看公式吧)
首先分析數列的遞歸表達式：
代碼實現：
package 遞歸;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1;i<=10;i++){
System.out.print(fun(i)+" ");
//1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
}
System.out.println(fun1(4)); //24
}
/*斐波那契數列的遞歸寫法:
* 第三項開始，往后每一項是前兩項之和。*/
// 公式：
public static int fun(int a){
if(a==1){
return 1;
}else if(a==2){
return 2;
}
return fun(a-1)+fun(a-2);
}
//階乘的遞歸寫法：
public static int fun1(int i){
if(i==1){
return 1;
}
return i*fun1(i-1);
}
}
倒序輸出一個正整數
例如給出正整數 n=12345，希望以各位數的逆序形式輸出，即輸出54321。
遞歸思想：首先輸出這個數的個位數，然后再輸出前面數字的個位數，直到之前沒數字。
首先分析數列的遞歸表達式：
代碼如下:
1 /** 2 * 倒序輸出正整數的各位數 3 * @param n 4 */ 5 void printDigit(int n){ 6 System.out.print(n%10); 7 if (n > 10){ 8 printDigit(n/10); 9 } 10 }
漢諾塔
超經典了的遞歸解決問題了：
法國數學家愛德華·盧卡斯曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的聖廟里，一塊黃銅板上插着三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸於盡。
數學描述就是：
有三根桿子X，Y，Z。X桿上有N個(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至Y桿：
1. 每次只能移動一個圓盤；
2. 大盤不能疊在小盤上面。
遞歸思想：
1. 將X桿上的n-1個圓盤都移到空閑的Z桿上，並且滿足上面的所有條件
2. 將X桿上的第n個圓盤移到Y上
3. 剩下問題就是將Z桿上的n-1個圓盤移動到Y上了
公式描述有點麻煩，用語言描述下吧：
1. 以Y桿為中介，將前n-1個圓盤從X桿挪到Z桿上(本身就是一個n-1的漢諾塔問題了！)
2. 將第n個圓盤移動到Y桿上
3. 以X桿為中介，將Z桿上的n-1個圓盤移到Y桿上(本身就是一個n-1的漢諾塔問題了！)
代碼如下：
1 /** 2 * 漢諾塔 3 * 有柱子 x z y，最終將x上的n個圓盤借助z移動到y上 4 * 遞歸思想： 5 * 1.將x上的n-1個放入到z上，借助y 6 * 2.將x上的n圓盤放到y上 7 * 3.將z上的n-1個圓盤放入y 8 * @param n 9 * @param from 10 * @param tmp 11 * @param to 12 */ 13 void hanoi(int n,char from,char tmp,char to){ 14 if (n>0) { 15 hanoi(n - 1, from, to, tmp); 16 System.out.println("take " + n + " from " + from + " to " + to); 17 hanoi(n - 1, tmp, from, to); 18 } 19 }
執行過程：
如果一秒鍾移動一次，世界毀滅需要多長時間呢？5845.54億年以上，而地球存在至今不過45億年，地球現在還是很安全的。
排列問題
輸入一個字符串，打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串abc，則輸出由字符a、b、c所能排列出來的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。
遞歸思想：
假如針對abc的排列，可以分成 (1)以a開頭，加上bc的排列 (2)以b開頭，加上ac的排列 (3)以c開頭，加上ab的排列
1 /** 2 * 產生排列組合的遞歸寫法 3 * @param t 數組 4 * @param k 起始排列值 5 * @param n 數組長度 6 */ 7 void pai(int[] t, int k, int n){ 8 if (k == n-1){//輸出這個排列 9 for (int i = 0; i < n; i++) { 10 System.out.print(t[i] + " "); 11 } 12 System.out.println(); 13 }else { 14 for (int i = k; i < n; i++) { 15 int tmp = t[i]; t[i] = t[k]; t[k] = tmp;//一次挑選n個字母中的一個,和前位置替換 16 pai(t, k+1, n); //再對其余的n-1個字母一次挑選 17 tmp = t[i]; t[i] = t[k]; t[k] = tmp; //再換回來 18 } 19 } 20 }
本題用遞歸算法很巧妙，省去了用普通方法時保存數據狀態的繁瑣操作！
使用遞歸遍歷所有的后代元素
1 <script> 2 //需求：給頁面中所有的元素添加一個邊框 1px solid pink 3 //DOM中，沒有提供直接獲取后代元素的API,但是可以通過childNodes來獲取所有的子節點 4 window.onload = function () { 5 6 //1.第一次調用時獲取body的所有子元素,會把所有的子元素全部放到result里面 7 //2.每放進去一個 就找這個子元素的所有子元素 有返回值 8 //3.把這個返回值和我們存當前子元素的數組拼接起來 就變成了 子元素 和 孫子元素的集合 9 10 var arr = getChildNode(document.body); 11 12 for (var i = 0; i < arr.length; i++) { 13 var child = arr[i]; 14 child.style.border= "1px solid pink"; 15 } 16 17 function getChildNode(node){ 18 //先找子元素 19 var nodeList = node.childNodes; 20 var result = []; 21 //在用子元素再找子元素 這里就可以遞歸了 22 //for循環中的條件，就充當了結束的條件 23 for (var i = 0; i < nodeList.length; i++) { 24 var childNode = nodeList[i]; 25 //childNode獲取到到的節點包含了各種類型的節點 26 //但是我們只需要元素節點 通過nodeType去判斷當前的這個節點是不是元素節點 27 if(childNode.nodeType == 1){ 28 result.push(childNode); 29 var temp = getChildNode(childNode); 30 result = result.concat(temp); 31 } 32 } 33 return result; 34 } 35 } 36 </script>
本文大體摘自：https://blog.csdn.net/qq_34039315/article/details/78679029