Java中的遞歸思想

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遞歸：

遞歸的概念：方法自身調用自身則稱為遞歸。

遞歸的分類：

間接遞歸：方法A調用方法B，方法B調用方法C，方法C調用方法A。
直接遞歸: 方法A調用方法A。（常用）

　　

遞歸的注意事項：

遞歸一定要出口：結束遞歸的條件。
遞歸次數不要太多。

　　

如果遞歸不結束，則會報錯。

java.lang.StackOverflowError: 棧內存溢出錯誤

遞歸會內存溢出隱患的原因：

方法不停地進棧而不出棧，導致棧內存不足。

遞歸的三個條件：

1). 明確遞歸終止條件

　　 我們知道，遞歸就是有去有回，既然這樣，那么必然應該有一個明確的臨界點，程序一旦到達了這個臨界點，就不用繼續往下遞去而是開始實實在在的歸來。換句話說，該臨界點就是一種簡單情境，可以防止無限遞歸。

2). 給出遞歸終止時的處理辦法

　　 我們剛剛說到，在遞歸的臨界點存在一種簡單情境，在這種簡單情境下，我們應該直接給出問題的解決方案。一般地，在這種情境下，問題的解決方案是直觀的、容易的。

3). 提取重復的邏輯，縮小問題規模*

　　 我們在闡述遞歸思想內涵時談到，遞歸問題必須可以分解為若干個規模較小、與原問題形式相同的子問題，這些子問題可以用相同的解題思路來解決。從程序實現的角度而言，我們需要抽象出一個干凈利落的重復的邏輯，以便使用相同的方式解決子問題。

 

當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。

下面通過示例程序來說明：

1.階乘

public class Test01 {  
    public static void main(String[] args) {  
        System.out.println(f(5));  
    }  
      
    public static int f(int n) {  
        if (1 == n)   
            return 1;  
        else   
            return n*f(n-1);  
    }  
}  

　　

2.斐波納契數列

 public static int f(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) {     // 遞歸終止條件
            return 1;       // 簡單情景
        }
        return f(n - 1) + f(n - 2); // 相同重復邏輯，縮小問題的規模
 }

3.回文字符串的判斷

 public static boolean isPalindromeString_recursive(String s){
        int start = 0;
        int end = s.length()-1;
        if(end > start){   // 遞歸終止條件:兩個指針相向移動，當start超過end時，完成判斷
            if(s.charAt(start) != s.charAt(end)){
                return false;
            }else{
                // 遞歸調用，縮小問題的規模
                return isPalindromeString_recursive(s.substring(start+1).substring(0, end-1));
            }
        }
        return true;
 }

知乎用戶李繼剛(https://www.zhihu.com/question/20507130/answer/15551917)對遞歸和循環的生動解釋：

遞歸：你打開面前這扇門，看到屋里面還有一扇門。你走過去，發現手中的鑰匙還可以打開它，你推開門，發現里面還有一扇門，你繼續打開它。若干次之后，你打開面前的門后，發現只有一間屋子，沒有門了。然后，你開始原路返回，每走回一間屋子，你數一次，走到入口的時候，你可以回答出你到底用這你把鑰匙打開了幾扇門。

循環：你打開面前這扇門，看到屋里面還有一扇門。你走過去，發現手中的鑰匙還可以打開它，你推開門，發現里面還有一扇門（若前面兩扇門都一樣，那么這扇門和前兩扇門也一樣；如果第二扇門比第一扇門小，那么這扇門也比第二扇門小，你繼續打開這扇門，一直這樣繼續下去直到打開所有的門。但是，入口處的人始終等不到你回去告訴他答案。