吳恩達課后作業學習2-week1-2正則化

參考：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79847918

希望大家直接到上面的網址去查看代碼，下面是本人的筆記

 

4.正則化

1）加載數據

仍是問題：

'c' argument has 1 elements, which is not acceptable for use with 'x' with s

解決——直接導入函數：

import scipy.io as sio def load_2D_dataset(is_plot=True): data = sio.loadmat('datasets/data.mat') train_X = data['X'].T train_Y = data['y'].T test_X = data['Xval'].T test_Y = data['yval'].T if is_plot: plt.scatter(train_X[0, :], train_X[1, :], c=np.squeeze(train_Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral); return train_X, train_Y, test_X, test_Y

加載數據：

train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_2D_dataset(is_plot=True)

圖示：

每一個點代表球落下的可能的位置，藍色代表我方的球員會搶到球，紅色代表對手的球員會搶到球

該神經網絡目標是：使用模型來畫出一條線，來找到適合我方球員能搶到球的位置。

我們要做以下三件事，來對比出不同的模型的優劣：

1. 不使用正則化
2. 使用正則化 
   2.1 使用L2正則化 
   2.2 使用隨機節點刪除——dropout正則化方法

 

我們來看一下我們的模型：

• L2正則化模式 - 將lambd輸入設置為非零值。 我們使用“lambd”而不是“lambda”，因為“lambda”是Python中的保留關鍵字。
• dropout正則化—隨機刪除節點 - 將keep_prob設置為小於1的值

 

def model(X,Y,learning_rate=0.3,num_iterations=30000,print_cost=True,is_plot=True,lambd=0,keep_prob=1):
    """
    實現一個三層的神經網絡：LINEAR ->RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID

    參數：
        X - 輸入的數據，維度為(2, 要訓練/測試的數量)
        Y - 標簽，【0(藍色) | 1(紅色)】，維度為(1，對應的是輸入的數據的標簽)
        learning_rate - 學習速率
        num_iterations - 迭代的次數
        print_cost - 是否打印成本值，每迭代10000次打印一次，但是每1000次記錄一個成本值
        is_polt - 是否繪制梯度下降的曲線圖
        lambd - 正則化的超參數，實數
        keep_prob - 隨機刪除節點的概率
    返回
        parameters - 學習后的參數
    """
    grads = {}
    costs = []
    m = X.shape[1]
    layers_dims = [X.shape[0],20,3,1]

    #初始化參數
    parameters = reg_utils.initialize_parameters(layers_dims)

    #開始學習
    for i in range(0,num_iterations):
        #前向傳播
        ##是否隨機刪除節點
        if keep_prob == 1:#設置為1的意思就是不使用dropout正則化
            ###不隨機刪除節點
            a3 , cache = reg_utils.forward_propagation(X,parameters)
        elif keep_prob < 1:
            ###隨機刪除節點
            a3 , cache = forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob)
        else:
            print("keep_prob參數錯誤！程序退出。")
            exit

        #計算成本
        ## 是否使用二范數，即L2正則化
        if lambd == 0:
            ###不使用L2正則化
            cost = reg_utils.compute_cost(a3,Y)
        else:
            ###使用L2正則化
            cost = compute_cost_with_regularization(a3,Y,parameters,lambd)

        #反向傳播
        ##可以同時使用L2正則化和隨機刪除節點，但是本次實驗不同時使用。
        assert(lambd == 0  or keep_prob ==1)

        ##兩個參數的使用情況
        if (lambd == 0 and keep_prob == 1):
            ### 不使用L2正則化和不使用隨機刪除節點
            grads = reg_utils.backward_propagation(X,Y,cache)
        elif lambd != 0:
            ### 使用L2正則化，不使用隨機刪除節點
            grads = backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd)
        elif keep_prob < 1:
            ### 使用隨機刪除節點，不使用L2正則化
            grads = backward_propagation_with_dropout(X, Y, cache, keep_prob)

        #更新參數
        parameters = reg_utils.update_parameters(parameters, grads, learning_rate)

        #記錄並打印成本
        if i % 1000 == 0:
            ## 記錄成本
            costs.append(cost)
            if (print_cost and i % 10000 == 0):
                #打印成本
                print("第" + str(i) + "次迭代，成本值為：" + str(cost))

    #是否繪制成本曲線圖
    if is_plot:
        plt.plot(costs)
        plt.ylabel('cost')
        plt.xlabel('iterations (x1,000)')
        plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
        plt.show()

    #返回學習后的參數
    return parameters

 

2）不使用正則化

parameters = model(train_X, train_Y,is_plot=True)
print("訓練集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("測試集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

返回：

第0次迭代，成本值為：0.6557412523481002
第10000次迭代，成本值為：0.16329987525724213
第20000次迭代，成本值為：0.1385164242325368

訓練集:
Accuracy: 0.9478672985781991
測試集:
Accuracy: 0.915

圖示：

將分割曲線畫出來：

plt.title("Model without regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

圖為：

從圖中可以看出，在無正則化時，分割曲線有了明顯的過擬合特性。接下來，我們使用L2正則化：

 

3）L2正則化

的代碼為：

np.sum(np.square(Wl))

相關函數是：

def compute_cost_with_regularization(A3,Y,parameters,lambd):
    """
    實現公式2的L2正則化計算成本

    參數：
        A3 - 正向傳播的輸出結果，維度為（輸出節點數量，訓練/測試的數量）
        Y - 標簽向量，與數據一一對應，維度為(輸出節點數量，訓練/測試的數量)
        parameters - 包含模型學習后的參數的字典
    返回：
        cost - 使用公式2計算出來的正則化損失的值

    """
    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    W3 = parameters["W3"]

    cross_entropy_cost = reg_utils.compute_cost(A3,Y)

    L2_regularization_cost = lambd * (np.sum(np.square(W1)) + np.sum(np.square(W2))  + np.sum(np.square(W3))) / (2 * m)

    cost = cross_entropy_cost + L2_regularization_cost

    return cost

#當然，因為改變了成本函數，我們也必須改變向后傳播的函數， 所有的梯度都必須根據這個新的成本值來計算。

def backward_propagation_with_regularization(X, Y, cache, lambd):
    """
    實現我們添加了L2正則化的模型的后向傳播。

    參數：
        X - 輸入數據集，維度為（輸入節點數量，數據集里面的數量）
        Y - 標簽，維度為（輸出節點數量，數據集里面的數量）
        cache - 來自forward_propagation（）的cache輸出
        lambda - regularization超參數，實數

    返回：
        gradients - 一個包含了每個參數、激活值和預激活值變量的梯度的字典
    """

    m = X.shape[1]

    (Z1, A1, W1, b1, Z2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache

    dZ3 = A3 - Y

    dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T) + ((lambd * W3) / m )
    db3 = (1 / m) * np.sum(dZ3,axis=1,keepdims=True)

    dA2 = np.dot(W3.T,dZ3)
    dZ2 = np.multiply(dA2,np.int64(A2 > 0))
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2,A1.T) + ((lambd * W2) / m)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2,axis=1,keepdims=True)

    dA1 = np.dot(W2.T,dZ2)
    dZ1 = np.multiply(dA1,np.int64(A1 > 0))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1,X.T) + ((lambd * W1) / m)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1,axis=1,keepdims=True)

    gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3, "dA2": dA2,
                 "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1, 
                 "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}

    return gradients

運行：

parameters = model(train_X, train_Y, lambd=0.7,is_plot=True)
print("使用正則化，訓練集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用正則化，測試集:")
predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

返回：

第0次迭代，成本值為：0.6974484493131264
第10000次迭代，成本值為：0.2684918873282239
第20000次迭代，成本值為：0.26809163371273004

使用正則化，訓練集:
Accuracy: 0.9383886255924171
使用正則化，測試集:
Accuracy: 0.93

圖示：

查看下分類的結果：

plt.title("Model with L2-regularization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75,0.40])
axes.set_ylim([-0.75,0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

返回圖示：

λ的值（即lambd）是可以使用開發集調整時的超參數。L2正則化會使決策邊界更加平滑。如果λ太大，也可能會“過度平滑”(即變成了線性)，從而導致模型高偏差。

L2正則化實際上在做什么？L2正則化依賴於“較小權重的模型比具有較大權重的模型更簡單”這樣的假設，因此，通過削減成本函數中權重的平方值，可以將所有權重值逐漸改變到到較小的值。

權值λ數值高的話會有更平滑的模型，其中輸入變化時輸出變化更慢，但是你需要花費更多的時間。

L2正則化對以下內容有影響：

• 成本計算   ： 正則化的計算需要添加到成本函數中
• 反向傳播功能  ：在權重矩陣方面，梯度計算時也要依據正則化來做出相應的計算

 

4）dropout正則化——隨機刪除節點

Dropout的原理就是每次迭代過程中隨機將其中的一些節點失效

上面步驟的實現簡單展示：

import numpy as np
np.random.seed(1)
A1 = np.random.randn(1,3) #為了使用其.shape來設置D1

D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])
print(D1)
keep_prob=0.5
D1 = D1 < keep_prob
print(D1)

A1 = 0.01 #python的廣播原理，會將其擴展為D1的格式
print(A1)
A1 = A1 * D1 #相乘時true會轉成1，false會傳成0
A1 = A1 / keep_prob
print(A1)

返回：

[[ 1.62434536 -0.61175641 -0.52817175]]
[[0.39676747 0.53881673 0.41919451]]
[[ True False  True]]
0.01
[[0.02 0.   0.02]]

 

此時前向傳播變為：

def forward_propagation_with_dropout(X,parameters,keep_prob=0.5):
    """
    實現具有隨機舍棄節點的前向傳播。
    LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> RELU + DROPOUT -> LINEAR -> SIGMOID.

    參數：
        X  - 輸入數據集，維度為（2，示例數）
        parameters - 包含參數“W1”，“b1”，“W2”，“b2”，“W3”，“b3”的python字典：
            W1  - 權重矩陣，維度為（20,2）
            b1  - 偏向量，維度為（20,1）
            W2  - 權重矩陣，維度為（3,20）
            b2  - 偏向量，維度為（3,1）
            W3  - 權重矩陣，維度為（1,3）
            b3  - 偏向量，維度為（1,1）
        keep_prob  - 隨機刪除的概率，實數
    返回：
        A3  - 最后的激活值，維度為（1,1），正向傳播的輸出
        cache - 存儲了一些用於計算反向傳播的數值的元組
    """
    np.random.seed(1)

    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    W3 = parameters["W3"]
    b3 = parameters["b3"]

    #LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID
    Z1 = np.dot(W1,X) + b1
    A1 = reg_utils.relu(Z1)

    #下面的步驟1-4對應於上述的步驟1-4。
    D1 = np.random.rand(A1.shape[0],A1.shape[1])    #步驟1：初始化矩陣D1 = np.random.rand(..., ...)
    D1 = D1 < keep_prob                             #步驟2：將D1的值轉換為0或1（使​​用keep_prob作為閾值）
    A1 = A1 * D1                                    #步驟3：舍棄A1的一些節點（將它的值變為0或False）
    A1 = A1 / keep_prob                             #步驟4：縮放未舍棄的節點(不為0)的值


    Z2 = np.dot(W2,A1) + b2
    A2 = reg_utils.relu(Z2)

    #下面的步驟1-4對應於上述的步驟1-4。
    D2 = np.random.rand(A2.shape[0],A2.shape[1])    #步驟1：初始化矩陣D2 = np.random.rand(..., ...)
    D2 = D2 < keep_prob                             #步驟2：將D2的值轉換為0或1（使​​用keep_prob作為閾值）
    A2 = A2 * D2                                    #步驟3：舍棄A1的一些節點（將它的值變為0或False）
    A2 = A2 / keep_prob                             #步驟4：縮放未舍棄的節點(不為0)的值

    Z3 = np.dot(W3, A2) + b3
    A3 = reg_utils.sigmoid(Z3)

    cache = (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3)

    return A3, cache

其實就是對Ai的值進行更改后再進行前向傳播

 

后向傳播變為：使用存儲在緩存中的掩碼D[1] 和 D[2]將舍棄的節點位置信息添加到第一個和第二個隱藏層，即求出來的梯度也舍棄前向中舍棄的點

def backward_propagation_with_dropout(X,Y,cache,keep_prob):
    """
    實現我們隨機刪除的模型的后向傳播。
    參數：
        X  - 輸入數據集，維度為（2，示例數）
        Y  - 標簽，維度為（輸出節點數量，示例數量）
        cache - 來自forward_propagation_with_dropout（）的cache輸出
        keep_prob  - 隨機刪除的概率，實數

    返回：
        gradients - 一個關於每個參數、激活值和預激活變量的梯度值的字典
    """
    m = X.shape[1]
    (Z1, D1, A1, W1, b1, Z2, D2, A2, W2, b2, Z3, A3, W3, b3) = cache

    dZ3 = A3 - Y
    dW3 = (1 / m) * np.dot(dZ3,A2.T)
    db3 = 1. / m * np.sum(dZ3, axis=1, keepdims=True)
    dA2 = np.dot(W3.T, dZ3)

    dA2 = dA2 * D2          # 步驟1：使用正向傳播期間相同的節點，舍棄那些關閉的節點（因為任何數乘以0或者False都為0或者False）
    dA2 = dA2 / keep_prob   # 步驟2：縮放未舍棄的節點(不為0)的值

    dZ2 = np.multiply(dA2, np.int64(A2 > 0))
    dW2 = 1. / m * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = 1. / m * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)

    dA1 = np.dot(W2.T, dZ2)

    dA1 = dA1 * D1          # 步驟1：使用正向傳播期間相同的節點，舍棄那些關閉的節點（因為任何數乘以0或者False都為0或者False）
    dA1 = dA1 / keep_prob   # 步驟2：縮放未舍棄的節點(不為0)的值

    dZ1 = np.multiply(dA1, np.int64(A1 > 0))
    dW1 = 1. / m * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = 1. / m * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)

    gradients = {"dZ3": dZ3, "dW3": dW3, "db3": db3,"dA2": dA2,
                 "dZ2": dZ2, "dW2": dW2, "db2": db2, "dA1": dA1, 
                 "dZ1": dZ1, "dW1": dW1, "db1": db1}

    return gradients

我們前向和后向傳播的函數都寫好了，現在用dropout運行模型（keep_prob = 0.86）跑一波。這意味着在每次迭代中，程序都可以24％的概率關閉第1層和第2層的每個神經元

parameters = model(train_X, train_Y, keep_prob=0.86, learning_rate=0.3,is_plot=True)

print("使用隨機刪除節點，訓練集:")
predictions_train = reg_utils.predict(train_X, train_Y, parameters)
print("使用隨機刪除節點，測試集:")
reg_utils.predictions_test = reg_utils.predict(test_X, test_Y, parameters)

警告：

/Users/user/pytorch/jupyter/2-week1/reg_utils.py:121: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
/Users/user/pytorch/jupyter/2-week1/reg_utils.py:121: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)

返回：

第0次迭代，成本值為：0.6543912405149825
第10000次迭代，成本值為：0.061016986574905605
第20000次迭代，成本值為：0.060582435798513114

使用隨機刪除節點，訓練集:
Accuracy: 0.9289099526066351
使用隨機刪除節點，測試集:
Accuracy: 0.95

圖示：

查看分類情況：

plt.title("Model with dropout")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-0.75, 0.40])
axes.set_ylim([-0.75, 0.65])
plot_decision_boundary(lambda x: reg_utils.predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

圖示：

我們可以看到，正則化會把訓練集的准確度降低，但是測試集的准確度提高了，所以，我們這個還是成功了。

接下來進行梯度校驗，可見吳恩達課后作業學習2-week1-3梯度校驗—不發布