Horn–Schunck光流算法[1]是一種全局方法估算光流場。
參考博文：https://blog.csdn.net/hhyh612/article/details/79216021
假設條件：
HS算法除了需要滿足LK光流前兩個假設之外，增加了一個假設條件：
場景中屬於同一物體的像素形成光流場向量應當十分平滑，只有在物體邊界的地方才會出現光流的突變，但這只占圖像的一小部分，總體上來看圖像的光流場應當是平滑的。
數學原理推導：
仍然是兩幀圖像I(x, y, t), 和I(x+δx, y+δy, z+δz, t+δt )。要求他們之間的光流場V(u, v):
首先定義一個能量函數， 如下：
這個能量函數的前半部分是灰度變化因子，如下：
后半部分是平滑因子，如下：
理想的光流場，應該使這兩項的值最小：即灰度變化小（亮度恆定）並且速度變化小（小運動）。
這是一個泛函的極值問題，可以用歐拉-拉格朗日方程求解。對應上式的是雙變量雙函數一階導數的歐拉-拉格朗日方程組
其中上式中：
求導， 得到下式：
上式中Δ是拉普拉斯算子操作：
實際計算中可以用下面的式子代替拉普拉斯操作：
拉普拉斯操作替換后化簡為下式：
這是一個線性方程組，但是首先要求取u，v的均值，然而u, v的均值也是未知的，因此可以繼續化簡上式，分別消去u和v，得到下面的迭代公式：
有了迭代公式后，u, v均值的初始值為0，計算出u, v值，然后依次迭代。直到滿足如下條件，退出迭代，得到光流u, v值：
其中：
源碼及效果：
源碼鏈接：https://blog.csdn.net/xiaoyufei117122/article/details/53693627
效果如下：
[1] B.K.P. Horn and B.G. Schunck, “Determining optical flow.” 1981