結構方程模型處理二階混合型（反映性+形成性）構念的方法

1. 結構方程模型

1.1 測量模型與結構模型

1.2 測量模型與結構模型方程

其中x為潛在自變量，y為潛在因變量

1.3 建模的限制

（1）模型必須是因果路徑模型

（2）每一個潛變量至少應該和另一個潛變量相關

（3）每個潛變量至少需要一個觀測變量

（4）每一個觀察變量至少存在於一個潛變量上

（5）模型中只能存在一個結構模型

2. 形成性指標與反映性指標

2.1 反應型指標

在傳統的SEM中，觀測變量與潛變量之間為線性函數關系，潛變量的意義通過觀測變量反映，潛變量的變化會導致觀測標量的變化。（X1表示觀測變量，e1表示誤差,ξ1表示潛變量，λ1表示系數），傳統的測量模型（反映性模型）可以用下式表達：

這類模型就被稱為反映性測量模型(Reflective Measurement Model)，相應的觀測變量即為反映性指標（Reflective Indicator）。舉個例子：鑒定兩個女生是否為閨蜜，就反映在她倆交流頻率與約飯頻率等方面。

2.2 形成型指標

有些時候，潛變量的意義是由測量變量來決定的，這一類測量模型就稱為形成性測量模型(Formative Measurement Model)，所對應的測量變量即為形成性指標（Formative Indicator）。舉個例子：工作任務繁重，人際關系差等造成了工作壓力。

ps:項目選擇和量表評價必須考慮指標和潛變量間的方向性，應該采用形成性測量模型而不假思索的使用反映性測量模型將會嚴重影響量表的結構效度（Construct Vadility）和潛在構念的屬性。

2.3 如何區分形成性模型與反映性模型

第一，指標是定義建構的特征還是建構的外在表現。如果指標所定義的特征聯合起來解釋建構的意義，那么形成性模型是合適的。如果指標是由構念決定的，那么應選擇反映性模型。換句話說，可以通過判斷潛在構念的變化引起指標的變化還是指標的變化引起潛在構念的變化來判斷反映性模型還是形成性模型。

第二，指標是否可在概念上互換。如果是反映性指標，它們反映的是共同的主題，任何一個條目都是建構內容的實質性體現，所以可以互換。在心理測量學中，反映性指標其實就是一組行為樣本，而形成性指標則不是。形成性指標之間並不必然含有共同成分，所以形成性指標捕捉了建構的獨特部分，不能互換。

第三，指標是否彼此共變。反映性模型明確預示指標間彼此高相關，而形成性模型並沒有這樣的預測，它們之間即可以高相關，也可以低相關，甚至其他任何的相關形式。

最后，所有的指標是否具有相同的前因或/和后果。反映性指標反映相同的潛在構念所以它們具有相同的前因或/和后果。然而，形成性指標彼此不能相互替代，並且僅代表構念領域的特有部分，所以它們有着不同的前因和/或后果。

2.4 帶形成性指標的例子

3. 指標重用方法相關說明（重要）

參考：A Critical Look at the Use of PLS-SEM in MIS Quarterly 附錄B

3.1 指標重用

1. 高階潛變量可使用低階潛變量的所有指標作為其指標，當低階潛具有相同的指標數量時這種方法效果最好，否則對低階和高階成分之間關系的解釋必須考慮到較低階組成部分中不等數量指標的偏差。該問題的潛在解決方案是計算和比較低階分量指標和高階分量之間的總效應。

2. 如圖，高階變量使用了低階變量的指標

3.2 指標重用相關注意事項

1. 如下圖，當使用重復指標方法時，這些模型設置需要特別注意，因為高階分量的幾乎所有方差都由其低階分量（LOC1-3）（R²=1.0;圖B2）解釋。 因此，從潛變量到內生高階分量的路徑關系總是近似為零且不顯着(Y1不顯著)。

2. 當遇到這種問題的時候，為了得到低階潛變量到高階潛變量的得分，可使用兩階段法，在第一階段，人們使用重復指標方法來獲得低階分量的潛在變量分數，然后在第二階段中，作為高階分量的測量模型中的顯性變量（圖B2）。 因此，高階分量以允許其他潛在變量作為前驅的方式嵌入在法則網中，以解釋其一些方差，這可能導致顯着的路徑關系。
   （換種說法，第一階段，利用indicators reuse approach，運行PLS，得到一階因子的潛變量分數。第二步，將一階因子的潛變量分數作為高階變量的指標，重新運行PLS。這樣，其他潛變量就可以解釋此高階變量的方差了，路徑系數顯著。
   ）

4. PLS算法的計算步驟

4.1 計算步驟示例

我們以下圖的模型示例來說明PLS的計算步驟：

ps:圖取自Hair, J. F., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. 2011. PLS-SEM: Indeed a Silver Bullet. Journal of Marketing Theory and Practice, 18(2): 139-152.

PS：數據先標准化

第1步：反復的估計潛在變量的得分（latent construct scores，潛在概念分數），基本上就是去計算一個分數來代表潛在變量（construct），你可以簡單的想象，一個潛在變量（construct）通常會有三個以上的低級指標（items）來衡量它，這代表了有一群數據反應出該潛在變量（construct），這樣子的狀況需要一個簡單的數據來展現潛在變量（construct），簡化指標（items）的數量（或者說是復雜度）但又可以展現指標的意義。所以PLS就用了以下的一套方法來估計一個分數給潛在變量（找對應的權重）。

• 1.1步：以上圖的模型來說潛在變量（construct）Y1, Y2, Y3 的潛在變量分數（latent construct scores）。 基本上就是使用回歸來估計每一個潛在變量（construct）的分數（latent construct scores）。

• 1.2步：用剛剛得到的分數來估計路徑系數（path coefficients），以上圖來說是要估計P1和P2。回歸算權重。

• 1.3步：用1.1步的Y1, Y2, Y3 的潛在變量分數和1.2步的路徑系數來調整潛在變量得分。即是因為之前算Y1, Y2, Y3 我們是直接用它們的低級指標來算的，而實際上他們還由其他的變量組成，比如Y3由Y1，Y2,x5,x6,x7組成，因此用他們重新估計之前沒有考慮應該有路徑的潛在變量得分。

• 1.4步： 上面的步驟已經能獲得初步的潛在變量得分，接下來運用這些初步獲得的得分重新去估計指標到潛變量的權重，基本上就是重新去計算W1~7

第2步：用最小二乘法來決定最後的指標到潛變量的權重（factor loading）和潛變量到潛變量的權重（path coefficients）估計值。簡單點就不斷的重復上面的操作直到這些權重的到一個穩定的值，收斂。

完成以上的步驟之后，就會得到一組W1~7, P1~2, 還有每一個潛變量的得分 。記住，這些數據都只會有一個，例如W1~7，就只是7個數據，展現出權重而已。但這樣的結果並沒辦法讓你知道你的模型好不好，也沒有辦法檢驗你的假說。

5. 模型評價

5.1 基本擬合標准

基本擬合標准是用來檢驗模型的誤差以及誤輸入等問題。
主要包括：
（1）不能有負的測量誤差；
（2）測量誤差必須達到顯著性水平；
（3）因子載荷必須介於0.5-0.95之間；
（4）不能有很大的標准誤差。

5.2 模型內在結構擬合度

模型的內在結構擬合度是用來評價模型內估計參數的顯著程度、各指標及潛在變量的信度。
主要包括：
（1）潛變量的組成信度（CR），0.7以上表明組成信度較好；
潛變量的CR值是其所有觀測變量的信度的組合，該指標用來分析潛變量的各觀測變量間的一致性
（2）平均提煉方差(AVE)，0.5以上為可以接受的水平。
AVE用於估計測量模型的聚合效度，反映了潛變量的各觀測變量對該潛變量的平均差異解釋力，即潛變量的各觀測變量與測量誤差相比在多大程度上捕捉到了該潛變量的變化。

5.3 整體模型擬合度

整體模型擬合度是用來評價模型與數據的擬合程度。
主要包括：
（1）絕對擬合度，用來確定模型可以預測協方差陣和相關矩陣的程度；
（2）簡約擬合度，用來評價模型的簡約程度；
（3）增值擬合度，理論模型與虛無模型的比較。
包括：
（1）χ2卡方擬合指數檢驗選定的模型協方差矩陣與觀察數據協方差矩陣相匹配的假設。原假設是模型協方差陣等於樣本協方差陣。如果模型擬合的好，卡方值應該不顯著。在這種情況下，數據擬合不好的模型被拒絕。
（2）RMR 是殘差均方根。RMR 是樣本方差和協方差減去對應估計的方差和協方差的平方和，再取平均值的平方根。RMR應該小於0.08，RMR越小，擬合越好。
（3）RMSEA 是近似誤差均方根 RMSEA應該小於0.06，越小越好。
GFI 是擬合優度指數，范圍在0和1間，但理論上能產生沒有意義的負數。按照約定，要接受模型，GFI 應該等於或大於0.90。
（4）PGFI 是簡效擬合優度指數。它是簡效比率(PRATIO，獨立模式的自由度與內定模式的自由度的比率)乘以GFI。 PGFI 應該等於或大於0.90，越接近1越好。
（5）PNFI 是簡效擬合優度指數，等於PRATIO乘以 NFI。 PNFI應該等於或大於0.90，越接近1越好。
（6）NFI 是規范擬合指數，變化范圍在0和1間， 1 = 完全擬合。按照約定，NFI 小於0.90 表示需要重新設置模型。越接近1越好。
（7）TLI 是Tucker-Lewis 系數，也叫做Bentler-Bonett 非規范擬合指數 (NNFI)。TLI接近1表示擬合良好。
（8）CFI 是比較擬合指數，其值位於0和1之間。CFI 接近1表示擬合非常好，其值大於0.90表示模型可接受,越接近1越好。

6. 模型修改

參考文獻

1. 統計建模 | PLS-SEM模型的理論與應用：企業聲譽模型:http://www.sohu.com/a/200856374_715776
2. 結構方程模型與偏最小二乘法:https://wenku.baidu.com/view/4447dbd080eb6294dd886c5d.html?from=search
3. 形成性與反映性模型:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7fb03f7d01013ivg.html
4. A Critical Look at the Use of PLS-SEM in MIS Quarterly
5. http://moodle.lips.tw/~tcasist/activities/2006/RALIS2006Autumn/RALIS2006Autumn09.pdf
6. PLS如何運作？:http://plsteaching.blogspot.com/2014/06/pls-sem-algorithm.html
7. 估計與檢驗你的結構模型:http://plsteaching.blogspot.com/2016/07/blog-post.html
8. 結構方程建模和分析步驟:https://www.coursera.org/lecture/jiegou-fangcheng-moxing/10-1-jie-gou-fang-cheng-jian-mo-he-fen-xi-bu-zou-wtaiR