楊輝三角（也稱帕斯卡三角）相信很多人都不陌生，它是一個無限對稱的數字金字塔，從頂部的單個1開始，下面一行中的每個數字都是上面兩個數字的和。
楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現。在歐洲，帕斯卡（1623—-1662）在1654年發現這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的發現比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。
楊輝三角
就是這個看上去平平無奇的數字三角形，卻有一些非常奇妙甚至是神秘的特性，本文將一一為您揭曉。
1、最外層的數字始終是 1
最外層的數字始終是 1
2、第二層是自然數列
第二層數字為自然數列
3、第三層是三角數列
第三層數字
什么是三角數列，看一下下圖就明白了，這個數列中的數字始終可以組成一個完美的等邊三角形。
4、三角數列相鄰數字相加可得方數數列
三角數列相鄰數字相加的方數數列
什么又是方數數列呢？雷同與三角數列，就是它的數字始終可以組成一個完美的正方形。
方數數列
5、每一層的數字之和是一個2倍增長的數列
每一層數列之和
6、斐波那契數列
沒錯，如果按照一定角度將直線上的數字相加，我們也可以從楊輝三角中找到斐波那契數列。
隱藏的斐波那契數列
斐波那契數列是指從 0，1 兩個數開始，每一位數始終是前兩位的和。這個數列有個神秘的特性，即越往后，相鄰兩數的比值越來越逼近黃金分割數 0.618 (或1.618，兩數互為倒數)。斐波那契數列和黃金分割數不但在大自然中處處可見，在人類的藝術設計中也是應用非常廣泛。
斐波那契螺旋線
7、素數
素數是指只能被 1 和它本身整除的數字。然而在楊輝三角里，除了第二層自然數列包含了素數以外，其他部分的數字都完美避開了素數。
素數的分布
8、可以被特定數整除的數字形成了奇妙的分形結構
可以被 2 整除的數字
可以被 3 整除的數字
可以被 4 整除的數字
可以被 5 整除的數字
如果我們把楊輝三角再放大，就會發現這些可以被特定數字整數的數的分布非常有規律，它們會形成類似分形的圖案。
分形
這些就是閣主總結的楊輝三角的幾個奇妙特性，如果您有其他的發現，歡迎補充。