如何用C++打印楊輝三角

     下面是楊輝三角的一部分，我們觀察觀察它有什么規律：

                             1

                         1      1

                      1     2     1

                  1     3     3     1

               1     4     6     4     1

            1     5    10    10    5    1

         1     6    15    20   15    6    1

     1     7     21    35   35   21   7    1

                    ................

     通過觀察不難發現，三角的兩邊都是1，而且除邊界外的每個數的值都是其兩肩數的和，楊輝三角與二項式定理有密切關系，當(a+b)ⁿ

中n的取值分別為0,1,2,3,4.....時，其各項系數分別對應楊輝三角的第1,2,3,4,5.....行，二項式公式為：

 

 

由此得出一個非常重要的規律：在楊輝三角中，令上面公式中的n為n-1，令r為k-1，得出的值為楊輝三角中第n行第k個數的值，也就是

C^k-1_n-1 = (n-1)!/((k-1)!*(n-k)!)。為了輸出美觀，我們要在每行的左邊打印空格，假設我們要打印楊輝三角的前num行，如果最后一行，

也就是最長的一行前不打印空格，則第n行前的空格個數為num-n個。

      有了這些知識后就可以寫代碼了，完整的代碼如下：

#include<iostream>

//求階乘的函數
int factorial(int num)
{
    if (num == 0)
        return 1;
    else
    {
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= num; ++i)
            result *= i;
        return result;
    }
}

//打印楊輝三角的函數
void function(int rowNum)
{
    int value;
    for (int n = 1; n <= rowNum; ++n) //對於每一行
    {
        for (int i = 0; i <= rowNum - n; ++i)  //打印每行前的空格
            std::cout << " ";
        for (int k = 1; k <= n; ++k)  //打印每行的每個數
        {
            value = factorial(n - 1) / (factorial(k - 1)*factorial(n - k));
            std::cout << value << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

int main()
{
    int lineNum;
    std::cout << "請輸入要打印的行數：" << std::endl;
    std::cin >> lineNum;
    function(lineNum);
    system("pause");
    return 0;
}

     注意：以上代碼只能打印前13行的楊輝三角，原因在於求階乘的函數，我們在求階乘的函數中聲明和返回的變量類型為int型，

在32位機器中int型變量表示數的有效范圍是-2^32~2^32-1，而13的階乘超出了int的表示范圍。所以如果你需要打印出更多行

楊輝三角，可以聲明變量類型為long或者long long。