多目標規划問題特點：
1. 多個優化目標
2. 約束條件有回旋
給出幾個實際的例子：
例如要購置一台手提電腦，你想要 1. 內存盡可能大 2. 運行速度盡可能快 3. 重量盡可能輕 4. 體積盡可能小 5. 清晰度要高 6. 性價比要盡可能高 … 這些東西就是目標。
而像：1. 希望價格在5千以內 2. 希望外觀比較漂亮 3. 比較堅固 4. 性能要穩定可靠 .....就是一些模糊的約束條件。
又例如，去浙大參加研究生復試，應該怎么走？這就是一個交通工具的選擇問題。
每個人都有自己的走法，而 1. 一個小時左右能夠到 2. 單程費用不要超過20元 3. 最好車上有坐位 4. 步行路程不要超過1000米 .....之類的約束條件就是很多的目標。
目標形式：
約束形式：
注意：是盡可能滿足而不是非要滿足！
為了協調多種目標，一般存在兩種情況：
1. 同級的多個目標處理
①所有目標函數統一成max形式（或統一成min形式）
②總目標為一個加權求和形
決策者根據實際情況為每個子目標指定權重𝒘𝟏，𝒘𝟐，… ，𝒘𝒌,其中𝒘𝒊/𝒘𝒋為第𝒊個目標關於第𝒋個目標的相對重要性。
那么根據目標形式，得出對應的總目標為：
於是我們就可以把多目標規划問題轉化為一般的單目標模型：
例題：某廠計划在下一個生產周期內生產A，B兩種產品，每種產品的單位利潤分別為10和18（單位：萬元），資源消耗和限制數量如下表，求總利潤最大的生產方案。
解：設生產A,B,C分別為𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑個單位，數學模型為：
這是一個單目標問題，解得x1=50/7，x2=200/7，最優目標函數值z=4100/7萬元。
但是如果考慮到第一種資源面臨漲價預期，希望盡可能清空庫存利於快速補充，故考慮本期利潤最大化的同時必須為下一個周期做好准備，從而增加新目標函數：
，進而就被轉化為了一個多目標問題。
如果目標一比目標二更重要，根據需求設定目標一相比目標二的重要性是2：1，則2個目標可以統一為：
這樣，多目標問題就被化為常規的單目標線性規問題了。
解得x1=550/23，x2=580/23，最優解z≈1556.087。
注意：目標函數的值要無量綱化！
如果𝒛𝟏的變化范圍為[minz1,maxz1]，𝒛𝟐的變化范圍為[minz2,maxz2]，則原目標可以做如下無量綱化處理：
其他無量綱化處理方法：直線型、折線型、曲線型無量綱方法。
2. 不同級的目標問題
首先要保證目標的主要(𝑷𝟏級)目標，再考慮𝑷𝟐級目標。𝑷𝒊級目標的重要性高於𝑷𝒊+𝟏級的目標的重要性。
絕對約束（也稱為系統約束）：必須遵循的約束條件，如產品的產量必須為非負等等。
目標約束：允許帶偏差的約束。
常規數學規划模型中的約束是絕對約束。
設 𝒇𝒊（𝒊 = 𝟏, 𝟐, ⋯ ,𝒍 ）為第𝒊個目標函數，它的正偏差變量：，
，表示決策值超過目標值的部分。
負偏差變量：
，表示決策值未達到目標值的部分。這里
表示𝒇𝒊的目標值。
因決策值不可能既超過目標值同時又未達到目標值，即恆有𝒅𝒊+ × 𝒅𝒊− = 𝟎。
例如，希望𝟑𝒙 + 𝟒𝒚大約等於100。
可寫成目標約束形式：
如果希望𝟑𝒙 + 𝟒𝒚不超過100，則需要控制正偏差變量，如果希望𝟑𝒙 + 𝟒𝒚至少達到100則需要控制負偏差變量，如果希望𝟑𝒙 + 𝟒𝒚正好等於100，則需要同時控制正負兩個偏差變量。
這種用總偏差量最小化形式表示的目標函數稱為達成函數（正負偏差的控制通過目標函數來實現）
目標規划形式：
例題：某廠生產A,B, C三種產品,每種產品的單位利潤分別為12,18和15（單位萬元）,資源消耗和市場需求量如下表：
P1級目標： 達到利潤指標利潤6000萬；
P2級目標： 盡量用完第一種資源的庫存，不夠可以適當外購議價資源；
P3級目標： 盡量不加班，如果需要加班則加班時間不要超過100小時。
達成函數（目標函數）：
設生產A,B,C分別為𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑個單位，約束條件：
先求解P1級目標問題：
則目標函數為
，並根據最初的約束條件求解。
記求得的最優解為𝒛𝟏 = 𝒄𝟏。
然后將𝒛𝟏 = 𝒄𝟏為約束條件（絕對約束）添加到原目標規划的約束中，求解𝑷𝟐級目標問題：
對於解P3級規划問題也是同理。
最后一個單目標規划的規划的求解結果即為目標規划的滿意解。
注意：在目標規划中不提最優解的概念，只提滿意解的概念（因為不可能所有的目標都達到最優），即尋求能夠照顧到各個目標，並使決策者感到滿意的解，由決策者來確定選取哪一個解，但滿意解的數目太多而難以將其一一求出。