圖像超分（插值方法）最近鄰、雙線性、雙三次插值算法

本文轉載自查看原文 2019-03-20 15:27 5682

原文：https://blog.csdn.net/nandina179/article/details/85330552

一、最鄰插值算法
是最簡單的一種插值算法，當圖片放大時，缺少的像素通過直接使用與之最近原有顏色生成，也就是說照搬旁邊的像素。這樣做結果產生了明顯可見的鋸齒。

在待求象素的四鄰象素中，將距離待求象素最近的鄰灰度賦給待求象素。

如果 i+u, j+v(i落在 A區，即 u<0.5,v<0.5，則將左上角象素的灰度值賦給待求象素，同理落在B區則賦予右上角的象素灰度值，落在C區則賦予左下角象素的灰度值，落在D區則賦予右下角象素的灰度值。
最近鄰插值法計算量較小，但可能會造成生的圖像灰度上的不連續，在變化地方可能出現明顯鋸齒狀。

二、雙線性插值算法

在數學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數的線形插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。

我們已知紅色數據點的值，通過雙線性插值得到綠色數據點的值。

假如我們想得到未知函數在點 $P=\left( x, y\right)$ 的值，假設我們已知函數在 $Q_{11} = \left( x_1, y_1 \right)$ , $Q_{12} = \left( x_1, y_2 \right)$ , $Q_{21} = \left( x_2, y_1 \right)$ , 及 $Q_{22} = \left( x_2, y_2 \right)$ 四個點的值。

首先在 x 方向進行線性插值，得到

$f(R_1) \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{11}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{21}) \quad\mbox{Where}\quad R_1 = (x,y_1),$

$f(R_2) \approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{12}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{22}) \quad\mbox{Where}\quad R_2 = (x,y_2).$

然后在 y 方向進行線性插值，得到

$f(P) \approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1} f(R_1) + \frac{y-y_1}{y_2-y_1} f(R_2).$

這樣就得到所要的結果 $f \left( x, y \right)$ ,

$f(x,y) \approx \frac{f(Q_{11})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} (x_2-x)(y_2-y) + \frac{f(Q_{21})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} (x-x_1)(y_2-y)$

$+ \frac{f(Q_{12})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} (x_2-x)(y-y_1) + \frac{f(Q_{22})}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} (x-x_1)(y-y_1).$

如果選擇一個坐標系統使得的四個已知點坐標分別為 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化簡為

$f(x,y) \approx f(0,0) \, (1-x)(1-y) + f(1,0) \, x(1-y) + f(0,1) \, (1-x)y + f(1,1) xy.$

或者用矩陣運算表示為

$f(x,y) \approx \begin{bmatrix}1-x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix}f(0,0) & f(0,1) \\f(1,0) & f(1,1) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1-y \\y \end{bmatrix}$

這種插值方法的結果通常不是線性的，線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行 y 方向的插值，然后進行 x 方向的插值，所得到的結果是一樣的。

雙線性內插法的計算比最鄰近點法復雜，計算量較大但沒有灰度不連續的缺點，結果基本令人滿意。它具有低通濾波性質，使高頻分量受損，圖像輪廓可能會有一點模糊。

二、雙三次插值算法

雙三次插值（英語：Bicubic interpolation）是二維空間中最常用的插值方法。在這種方法中，函數f在點 (x,y) 的值可以通過矩形網格中最近的十六個采樣點的加權平均得到，在這里需要使用兩個多項式插值三次函數，每個方向使用一個。

基於BiCubic基函數的雙三次插值法，BiCubic基函數形式如下：

對待插值的像素點(x,y)（x和y可以為浮點數），取其附近的4x4鄰域點(xi,yj), i,j = 0,1,2,3。按如下公式進行插值計算：

其中x,y就是行和列的位置。

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在搜資源的時候發現了這么一句話：Adobe Photoshop CS 更為用戶提供了兩種不同的雙三次插值方法：雙三次插值平滑化和雙三次插值銳化。

還沒搞懂是什么意思。。明白了再更。。

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