圖像縮放算法及速度優化——(二)雙線性插值

　　　　雙線性插值作為OpenCV中默認使用的圖像縮放算法，其效果和速度都是不錯的。並且效果也比較穩定，計算復雜度並不算太高。我看了很多網上的算法，自己也沒看太懂，下面是從網上找的雙線性插值 算法的講解。
　　　　“圖像的雙線性插值放大算法中，目標圖像中新創造的象素值，是由源圖像位置在它附近的2*2區域4個鄰近象素的值通過加權平均計算得出的。雙線性內插值算法放大后的圖像質量較高，不會出現像素值不連續的的情況。然而次算法具有低通濾波器的性質，使高頻分量受損，所以可能會使圖像輪廓在一定程度上變得模糊。”

　　　　下面還是根據我自己的理解來繼續講述吧，相信讀者中有很多高手，希望讀者能給予我指點一下，讓我也能更明白一些。
　　　　雙線性插值 算法和最近鄰插值算法比較類似。在最近鄰插值算法中，目標圖像中的某個點(x,y)是去源圖像中找最鄰近的一個點(x0, y0)即可。目標圖像中的點(x, y)對應於源圖像中的點(x0',y0')，x0'、y0'很可能不是整數，而是小數，而最近鄰插值算法是找其鄰近整型值(int(x0'+0.5f),int(y0'+0.5f))（上篇文章中沒有進行四舍五入）。我們現在找x0', y0'所在位置旁邊的四個點，根據這四個點與(x0',y0')距離的關系計算目標圖像中(x,y)一點的像素值。算法描述如下：

 

 

(1)計算源圖像與目標圖像寬與高的比例
w0 : 表示源圖像的寬度
h0 : 表示源圖像的高度
w1 : 表示目標圖像的寬度
h1 : 表示目標圖像的高度
float fw = float(w0-1)/(w1-1);
float fh = float(h0-1)/(h1-1);
(2)針對目標圖像的一個點(x, y),計算在源圖像中的對應坐標，結果為浮點數。
float x0 = x * fw;
float y0 = y * fh;

int x1 = int(x0);
int x2 = x1 + 1;
int y1 = int(y0);
int y2 = y1+1;

所求的源圖像中的四個點坐標為(x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2,y2)
(3)求周圍四個點所占的權重比值
如上圖，
fx1 = x0 - x1;
fx2 = 1.0f - fx1;
fy1 = y0 - y1;
fy2 = 1.0f - fy1;

float s1 = fx1*fy1;
float s2 = fx2*fy1;
float s3 = fx2*fy2;
float s4 = fx1*fy2;

我們以value(坐標)來代表取得此點的坐標值，則:
value(x0,y0) = value(x2,y2)*s1+value(x1,y2)*s2+value(x1,y1)*s3+value(x2,y1)*s4;

如果 對上述運算不夠明白 的話，可以這樣來求。
我們先要求得(x0, y1) 和(x0,y2)的像素值。
則float value(x0,y1) = value(x1,y1)*fx2 + value(x2,y1)*fx1;
float value(x0,y2) = value(x1,y2)*fx2 + value(x2,y2)*fx1;
注釋：離某點越近，離權重越大，故取其與1的差值。
float value(x0,y0) = value(x0,y1)*fy2 + value(x0,y2)*fy1;
驗證后與上邊公式一樣。
(4)求得值后填充到目標圖像上就可以了。

為了能讓人更容易理解，咱還是使用GetPixel和SetPixel進行取值和賦值。

 

void ResizeLinear01(CImage& src, CImage& dst)
{
    int w0 = src.GetWidth();
    int h0 = src.GetHeight();
    int pitch0 = src.GetPitch();

    int w1 = dst.GetWidth();
    int h1 = dst.GetHeight();
    int pitch1 = dst.GetPitch();

    float fw = float(w0) / w1;
    float fh = float(h0) / h1;

    int y1,y2, x1,x2, x0,y0;
    float fx1,fx2, fy1, fy2;
    for(int y=0; y<h1; y++)
    {
        y0 = y*fh;
        y1 = int(y0);
        if(y1 == h0-1)    y2 = y1;
        else y2 = y1 + 1;

        fy1 = y1-y0; 
        fy2 = 1.0f - fy1;
        for(int x=0; x<w1; x++)
        {
            x0 = x*fw;
            x1 = int(x0);
            if(x1 == w0-1)    x2 = x1;
            else x2 = x1+1;

            fx1 = y1-y0;
            fx2 = 1.0f - fx1;

            float s1 = fx1*fy1;
            float s2 = fx2*fy1;
            float s3 = fx2*fy2;
            float s4 = fx1*fy2;

            COLORREF c1,c2,c3,c4, color;
            c1 = src.GetPixel(x1,y1);
            c2 = src.GetPixel(x2,y1);
            c3 = src.GetPixel(x1,y2);
            c4 = src.GetPixel(x2,y2);
            BYTE r,g,b;
            r = (BYTE)(GetRValue(c1)*s3) + (BYTE)(GetRValue(c2)*s4) + (BYTE)(GetRValue(c3)*s2) + (BYTE)(GetRValue(c4)*s1);
            g = (BYTE)(GetGValue(c1)*s3) + (BYTE)(GetGValue(c2)*s4) + (BYTE)(GetGValue(c3)*s2) + (BYTE)(GetGValue(c4)*s1);
            b = (BYTE)(GetBValue(c1)*s3) + (BYTE)(GetBValue(c2)*s4) + (BYTE)(GetBValue(c3)*s2) + (BYTE)(GetBValue(c4)*s1);

            dst.SetPixelRGB(x, y, r, g, b);
        }
    }

}

 

測試程序仍是將670*503尺寸的圖片縮放為200*160。經過測試，上邊的算法執行一次就需要0.5秒左右，可以說是非常的慢。如果將其縮放成2000*1600大小的圖片，一次就需要50秒。這是非常可怕的，假如現在我們做一個類似PHOTOSHOP的軟件，用戶想將其擴大若干倍，卻要等50秒，估計用戶已經沒有耐心使用您的軟件了。
我們來分析一下怎樣可以優化程序。在每一步優化算法后，我們都再用上邊同樣的程序和步驟進行測試，觀察運行所用時間。
(1)改函數調用 為指針操作如第1節。（進行完此步后，程序只需要0.2秒左右，速度提高了250倍，哈哈！）
(2)將x0,y0坐標的計算提取到 循環外，因為第二層循環里的x坐標每次循環都要重復一次，並且是重復的。（仍然是需要0.2秒左右。我們讓其循環一百次，再比較下所用時間。使用ResizeLinear02方法用時19.6秒，使用ResizeLinear02方法都是用時17.4秒，看來還是有作用的。）

下面是最終的代碼。

void ResizeLinear04(CImage& src, CImage& dst)
{
    int w0 = src.GetWidth();
    int h0 = src.GetHeight();
    int pitch0 = src.GetPitch();

    int w1 = dst.GetWidth();
    int h1 = dst.GetHeight();
    int pitch1 = dst.GetPitch();

    BYTE* pSrc = (BYTE*)src.GetBits();
    BYTE* pDst = (BYTE*)dst.GetBits();
    BYTE* p0, *p1 = pDst;

    float fw = float(w0-1) / (w1-1);
    float fh = float(h0-1) / (h1-1);

    float x0, y0;
    int y1, y2, x1, x2;
    float fx1, fx2, fy1, fy2;
    
    int* arr_x1 = new int[w1];
    int* arr_x2 = new int[w1];
    float* arr_fx1 = new float[w1];

    for(int x=0; x<w1; x++)
    {
        x0 = x*fw;
        arr_x1[x] = int(x0);
        arr_x2[x] = int(x0+0.5f);
        arr_fx1[x] = x0 - arr_x1[x];
        //TRACE(L"x=%6d; x0=%6.3f; x1=%6d; x2=%6d; fx1=%6.3f;\n", x, x0, arr_x1[x], arr_x2[x], arr_fx1[x]);
    }    
    for(int y=0; y<h1; y++)
    {
        y0 = y*fh;
        y1 = int(y0);
        y2 = int(y0+0.5f);
        fy1 = y0-y1; 
        fy2 = 1.0f - fy1;
        //TRACE(L"y=%6d; y0=%6.3f; y1=%6d; y2=%6d; fy1=%6.3f;\n", y, y0, y1, y2, fy1);
        for(int x=0; x<w1; x++)
        {
            x1 = arr_x1[x];
            x2 = arr_x2[x];
            fx1 = arr_fx1[x];
            fx2 = 1.0f-fx1;

            float s1 = fx2*fy2;
            float s2 = fx1*fy2;
            float s3 = fx1*fy1;
            float s4 = fx2*fy1;
            //TRACE(L"s1=%6.3f; s2=%6.3f; s3=%6.3f; s4=%6.3f; sum=%6.3f\n", s1,s2,s3,s4, s1+s2+s3+s4);
            BYTE* p11 = pSrc + pitch0*y1 + 3*x1;
            BYTE* p12 = pSrc + pitch0*y1 + 3*x2;
            BYTE* p21 = pSrc + pitch0*y2 + 3*x1;
            BYTE* p22 = pSrc + pitch0*y2 + 3*x2;
            
            *p1 = BYTE((*p11)*s1 + (*p12)*s2 + (*p21)*s4 + (*p22)*s3);    p1++;    p11++; p12++; p21++; p22++;
            *p1 = BYTE((*p11)*s1 + (*p12)*s2 + (*p21)*s4 + (*p22)*s3);    p1++;    p11++; p12++; p21++; p22++;
            *p1 = BYTE((*p11)*s1 + (*p12)*s2 + (*p21)*s4 + (*p22)*s3);  p1++;

        }
        p1 = pDst + y*pitch1;
    }

    delete []arr_x1;
    delete []arr_x2;
    delete []arr_fx1;
}