高斯消元法


高斯消元法:

常用來解線性方程組,例如:

  • 首先,我們需要提出各個系數,因為消元只和系數有關系。

 -> 這樣轉成矩陣的模樣存下來。

  • 每次消元需要選擇一個方程作為消元方程,然后用這個方程消去其他方程(非消元方程)中的某個元。
  • 我們從前往后消,從上往下選擇方程作為消元方程。
  • 為了保證精度問題,我們每次選擇未知數最大的一個方程作為消元方程,把該行(r)換到當前行。

  • 我們用第i個方程消去第[i+1,n]個方程的第i列,這樣的話,先把第i個方程中的所有系數/mx[i][i],這樣消元的系數就變成了1。
  • 然后消第k個方程的時候,mx[k][ j = i->n+1 ] - = mx[i][j] * mx[k][i];,這樣第k個方程的第i列就被消去了

然后消元部分就結束了,我們考慮回代:

  • 經過消元的方程應該是一個半矩陣,即第i個方程剩下n-i+1個元。
  • 這樣,xn=mx[n][n+1]。
  • 將 xn 代入第n-1個方程, xn-1=mx[n-1][n+1]-xn*mx[n-1][n-1]
  • 以此類推,我們就可以求出全部解。

 

END ~

 

 

 

 

 


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