判斷某一點是否在幾何圖形內部

 

　　公司項目，要實現用戶在矩形的紅外圖像上圈一塊區域，計算該區域內部的平均溫度、最大、最小溫度，圈的區域有可能是矩形、橢圓、或者任意由多條線段構成的多邊形，實現這個需求可以轉換為求一個點是否在該幾何圖形內部，下面總結一下各種幾何圖形的判斷方法。

1.矩形

判斷點是否在矩形內，只要確定點的坐標在矩形四個頂點限定范圍內即可

如上圖，滿足x<=x2&&x>x1&&y>y1&&y<y即可

2.橢圓

判斷點是否在橢圓內，可以根據橢圓表達式求得

如上圖，如果a>b，即焦點在x軸上，則滿足(x*x/a/a+y*y/b/b < 1)的點在橢圓內，如果a<b，即焦點在y軸上，則滿足(y*y/a/a+x*x/b/b<1)的點在橢圓內

3.由多個點構成的不規則圖形

對於不規則圖形，可以通過射線法判斷，即計算射線與多邊形各邊的交點，如果是偶數，則點在多邊形外，否則在多邊形內

算法代碼如下：

public bool Contains(Point test)
        {
            int i;
            int j;
            bool result = false;
            for (i = 0, j = _pointList.Count - 1; i < _pointList.Count; j = i++)
            {
                if ((_pointList[i].Y > test.Y) != (_pointList[j].Y > test.Y) &&
                    (test.X < (_pointList[j].X - _pointList[i].X) * (test.Y - _pointList[i].Y) / (_pointList[j].Y - _pointList[i].Y) + _pointList[i].X))
                {
                    result = !result;
                }
            }
            return result;
        }

要計算射線與線段的交叉，可以觀察下圖：

 

• t點與線段(v1-v2)要發生相交，t.y必須在線段的兩個頂點的y值之間，即  t.y<v2.y&&t.y>v1.y
• 滿足上面這個條件以后，只需要判斷該點在線段的左側還是右側，如果在線段左側，則該射線與線段相交，要判斷t在左側還是右側，需要先求得水平線與線段的交點c的x坐標：c.x=(t.y-v1.y)*(v2.x-v1.x)/(v2.y-v1.y)+v1.x

由上兩條，可以推得，t點與線段相交的條件為： t.y<v2.y  &&  t.y>v1.y  &&  c.x<((t.y-v1.y)*(v2.x-v1.x)/(v2.y-v1.y)+v1.x)

接下來考慮一些特殊情況：

• v1.y==v2.y，即射線與線段重合，該情況不滿足第一個條件，因而對結果沒有影響
• 射線在頂點上相交，有如下幾種情況：

A頂點為交叉計數提供奇數（1），B、C為交叉計數提供偶數（分別是0、2）,正好符合算法條件，A是多邊形真正的交叉，B、C不是

算法測試結果如下：

測試程序地址：https://github.com/xienb/SpatialRelationTest