近期一直在復習離散數學和程序設計的內容，整理成筆記。
1. 關於命題的公式
(1) 雙重否定律
$$A \Longleftrightarrow \urcorner \urcorner A$$
(2) 冪等律
$$A \Longleftrightarrow A \vee A \qquad A \Longleftrightarrow A \wedge A$$
(3) 交換律
$$A \vee B \Longleftrightarrow B \vee A \qquad A \wedge B \Longleftrightarrow B \wedge A$$
(4) 結合律
$$(A \vee B) \vee C \Longleftrightarrow A \vee (B \vee C)$$
$$(A \wedge B) \wedge C \Longleftrightarrow A \wedge (B \wedge C)$$
(5) 分配律
$$A \vee (B \wedge C) \Longleftrightarrow (A \vee B) \wedge (A \vee C)(\vee 對 \wedge 的分配律)$$
$$A \wedge (B \vee C) \Longleftrightarrow (A \wedge B) \vee (A \wedge C)(\wedge 對 \vee 的分配律)$$
(6) 德摩根律
$$\urcorner(A \vee B) \Longleftrightarrow \urcorner A \wedge \urcorner B$$
$$\urcorner(A \wedge B) \Longleftrightarrow \urcorner A \vee \urcorner B$$
(7) 吸收律
$$A \vee (A \wedge B) \Longleftrightarrow A$$
$$A \wedge (A \vee B) \Longleftrightarrow A$$
(8) 零律
$$A \vee 1 \Longleftrightarrow 1$$
$$A \wedge 0 \Longleftrightarrow 0$$
(9) 同一律
$$A \vee 0 \Longleftrightarrow 0$$
$$A \wedge 1 \Longleftrightarrow 1$$
(10) 排中律
$$A \vee \urcorner A \Longleftrightarrow 1$$
(11) 矛盾律
$$A \wedge \urcorner A \Longleftrightarrow 0$$
(12) 蘊涵等值式$\bigstar \bigstar \bigstar$
$$A \Longrightarrow B \Longleftrightarrow \urcorner A \vee B$$
(13) 等價等值式
$$(A \Longleftrightarrow B) \Longleftrightarrow (A \Longrightarrow B) \wedge (B \Longrightarrow A)$$
(14) 假言易位
$$A \Longrightarrow B \Longleftrightarrow \urcorner B \Longrightarrow \urcorner A$$
(15) 等價否定等值式
$$A \Longleftrightarrow B \Longleftrightarrow \urcorner A \Longleftrightarrow \urcorner B$$
(16) 歸謬論
$$(A \Longrightarrow B) \wedge (A \Longrightarrow \urcorner B) \Longleftrightarrow \urcorner A$$
2. 聯結詞完備集
定義：一個聯結詞集合(如${\urcorner、\vee、\wedge}$)，若對任何一個公式均可以用該集合中的聯結詞來表示或等值表示，就稱為聯結詞完備集。
如果該集合任意去掉一個聯結詞，就不再具備這種特性，就稱為最小完備集。
3. 與非聯結詞
定義：設$p、q$為兩個命題，符合命題“$p$與$q$的否定式”(“$p$或$q$的否定式”)稱作$p,q$的與非式(或非式)，記作$p \uparrow q$($p \downarrow q$)。符號$\uparrow$($\downarrow$)稱作與非聯結詞(或非聯結詞)，$p \uparrow q$為真當且僅當$p$與$q$不同時為真($p \downarrow q$為真當且僅當$p$與$q$同時為假)
4. 自然推理系統
定義：一個形式系統$I$由下面四個部分組成：
(1) 非空的字母表，記作$A(I)$
(2) $A(I)$中符號構造的合式公式集，記作$E(I)$
(3) $E(I)$中一些特殊的公式組成的公理集，記作$A_{X}(I)$
(4) 推理規則集，記作$R(I)$
(更新中......)