單純形法簡介在其他網站上都可以查到，我就不多說了
我們主要說方法
它主要解決的是局部最優解的問題
利用多邊形進行求解的，若有n個變量，則利用n+1邊形
我們這里以兩個變量為例，求解第三維度的最優解
例如解決
min f(x,y)=x2 - 4*x + y2 - y - x*y
matlab 圖
可以看出，差不多是（3，2）附近取得最小
我們來用下山單純形求解
我們設立三個初始點 （0，0），（1.2，0），（0，0.8）
我們把它們分別帶入f中，函數值越小的越接近解，我們把它稱為最好點，反之，函數值最大的點，我們稱之為最壞點
我們要做的是，利用已知點，尋找更加接近解的點
我們需要了解幾種尋找下一個點的思想
反射 reflect
假設三角形的三個點是ABP，其中P是最壞點，那么我們尋找一個Q點，使得APBQ是一個平行四邊形
設向量α為p->A,β為p->B （假設1）
那么Q = p + (α+β),其中p和Q是坐標
擴張 extern
假設，我們得到的新點Q，它比原來三角形中最好的點還要好，那么，我們可以假定這個探索方向是正確的，我們不妨再往前走一步！
其中Q->R = (p->R)/2，我們這里稱擴張Q點
設向量α為Q->A, β為Q->B （假設2）
於是，R = Q - (α+β)/2
收縮 Shrink
我認為收縮有兩種
因為我們一般先做反射點，所以，之后的操作如果針對反射點，那么就是對反射點進行收縮
基於（假設2），R = Q + (α+β)/4
還有一種是最優解本來就在三角形PAB中，我們對P做收縮
基於（假設1），則Q = P + (α+β)/4
壓縮 compress
我們認為，如果上述操作均沒有找到更好的點來替代最壞點，那么說明之前的三角形是非法的，那么我們進行壓縮操作
即，取兩邊中點與最壞點構成新的三角形
我們用下山單純形法求解步驟如下：
求出初始點的最壞點，構成三角形
重復下述，直到滿足精度
先做一次反射
如果反射點比最好點還要好（更加接近條件：min f(x0,y0)）->做一次擴張
如果擴張點比反射點還要好->擴張點代替之前的最壞點，形成新的三角形
反之->反射點代替之前的最壞點
反之，如果反射點比最壞點還要壞->反射點做收縮1
如果收縮點1比最壞點好->收縮點1代替最壞點
反之->最壞點做收縮2
如果收縮點2比最壞點好->收縮點2代替最壞點
反之->三角形做壓縮
反之，反射點代替最壞點，形成新的三角形
C++代碼：
triangle.h
#pragma once #define stds std:: #define VEC2_OUT #include "lvgm\lvgm.h" //本人博客: https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/category/1367052.html #include <vector> #include <algorithm> using namespace lvgm; class Mountain { public: typedef dvec2 valtype; typedef double(*_Fun)(const valtype&); Mountain() { } /* p: three position coordinates(in ordered or not) f: the function Ptr δ: the solution precision */ Mountain(const valtype& p1, const valtype& p2, const valtype& p3, const double δ) : _δ(δ) { _positions.resize(3); _positions[0] = p1; _positions[1] = p2; _positions[2] = p3; sort(); } static void setF(_Fun f) { _f = f; } void setδ(double delt) { _δ = delt; } public: /* origion: the bad position vec1: bad position -> min position vec2: bad position -> mid position */ valtype reflect(const valtype& origion, const valtype& vec1, const valtype& vec2) { return origion + (vec1 + vec2); } /* origion: the change position vec1: change position -> left position vec2: change position -> right position */ valtype shrink(const valtype& origion, const valtype& vec1, const valtype& vec2) { return origion + (vec1 + vec2) / 4; } /* origion: the origion position vec1: origion position -> left position vec2: origion position -> right position */ void compression(const valtype& origion, const valtype& vec1, const valtype& vec2) { _positions[0] = origion + min(vec1, vec2) / 2; _positions[1] = origion + max(vec1, vec2) / 2; } /* origion: the change position vec1: change position -> left position vec2: change position -> right position */ valtype exter(const valtype& origion, const valtype& vec1, const valtype& vec2) { return origion - (vec1 + vec2) / 2; } void go() { double delt = (_positions[2] - _positions[0]).normal(); static int i = 0; while (delt > _δ) { stds cout << ++i << "次 " << _positions[0] << "\t" << _positions[1] << "\t" << _positions[2] << stds endl; valtype t = reflect(_positions[2], _positions[1] - _positions[2], _positions[0] - _positions[2]); if (_f(t) < _f(_positions[0])) { valtype ex = exter(t, _positions[1] - t, _positions[0] - t); if (_f(ex) < _f(t)) _positions[2] = ex; else _positions[2] = t; } else if (_f(t) > _f(_positions[2])) { valtype sh = shrink(t, _positions[1] - t, _positions[0] - t); if (_f(sh) < _f(_positions[2])) //反射點收縮 _positions[2] = sh; else //三角內部內縮 { sh = reflect(sh, _positions[1] - sh, _positions[0] - sh); if (_f(sh) < _f(_positions[2])) _positions[2] = sh; else //針對原始點內縮，針對反射點收縮，都不管用，那么選擇壓縮 compression(_positions[0], _positions[1] - _positions[2], _positions[0] - _positions[2]); } } else _positions[2] = t; sort(); delt = (_positions[2] - _positions[0]).normal(); } stds cout << "\n最好點為" << _positions[0] << "\t精度為:" << _δ << stds endl << "函數值為：" << _f(_positions[0]) << stds endl << stds endl; } protected: const valtype& min(const valtype& vec1, const valtype& vec2) { return _f(vec1) < _f(vec2) ? vec1 : vec2; } const valtype& max(const valtype& vec1, const valtype& vec2) { return _f(vec1) > _f(vec2) ? vec1 : vec2; } friend bool cmp(const valtype& pos1, const valtype& pos2) { return Mountain::_f(pos1) < Mountain::_f(pos2); } void sort() { stds sort(_positions.begin(), _positions.end(), cmp); } private: stds vector<valtype> _positions; //min, mid, max or good, mid, bad double _δ; static _Fun _f; };
main.cpp(原錯誤版本）
#include "triangle.h" Mountain::_Fun Mountain::_f=[](const Mountain::valtype& v)->double { return 0.; }; int main() { auto fun = [](const Mountain::valtype& v)->double { return v.x()*v.x() - 4 * v.x() + v.y()*v.y() - v.y() - v.x()*v.y(); }; Mountain m(Mountain::valtype(0, 0), Mountain::valtype(1.2, 0), Mountain::valtype(0, 0.8), 0.1); m.setF(fun); m.go(); m.setδ(0.01); m.go(); m.setδ(0.001); m.go(); m.setδ(0.0001); m.go(); m.setδ(0.00001); m.go(); }
error:錯在初始化的時候寫了一個默認函數，創建對象之后才進行setF設置內部函數，導致第一個三角形在構造函數中第一次sort的時候，並沒有正確排序
我們稍微改動一下：
main.cpp
#include "triangle.h" Mountain::_Fun Mountain::_f { [](const Mountain::valtype& v)->double { return v.x()*v.x() - 4 * v.x() + v.y()*v.y() - v.y() - v.x()*v.y(); } }; int main() { Mountain m(Mountain::valtype(0, 0), Mountain::valtype(1.2, 0), Mountain::valtype(0, 0.8), 0.1); m.go(); m.setδ(0.01); m.go(); m.setδ(0.001); m.go(); m.setδ(0.0001); m.go(); m.setδ(0.00001); m.go(); m.setδ(0.000001); m.go(); }
這樣我們收斂地更好：
結果：
迭代次數 good medium bad 1次 [ 1.2, 0 ] [ 0, 0.8 ] [ 0, 0 ] 2次 [ 1.8, 1.2 ] [ 1.2, 0 ] [ 0, 0.8 ] 3次 [ 1.8, 1.2 ] [ 3, 0.4 ] [ 1.2, 0 ] 4次 [ 3.6, 1.6 ] [ 1.8, 1.2 ] [ 3, 0.4 ] 5次 [ 3.6, 1.6 ] [ 2.4, 2.4 ] [ 1.8, 1.2 ] 6次 [ 3.6, 1.6 ] [ 2.4, 2.4 ] [ 4.2, 2.8 ] 7次 [ 2.4, 1.6 ] [ 3.6, 1.6 ] [ 2.4, 2.4 ] 8次 [ 2.7, 2 ] [ 2.4, 1.6 ] [ 3.6, 1.6 ] 9次 [ 2.7, 2 ] [ 3.075, 1.7 ] [ 2.4, 1.6 ] 10次 [ 2.7, 2 ] [ 3.375, 2.1 ] [ 3.075, 1.7 ] 11次 [ 3.01875, 2.225 ] [ 2.7, 2 ] [ 3.375, 2.1 ] 12次 [ 3.11719, 2.10625 ] [ 3.01875, 2.225 ] [ 2.7, 2 ] 13次 [ 3.11719, 2.10625 ] [ 3.01875, 2.225 ] [ 3.25195, 2.24844 ] 14次 [ 3.11719, 2.10625 ] [ 2.88398, 2.08281 ] [ 3.01875, 2.225 ] 15次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 3.11719, 2.10625 ] [ 2.88398, 2.08281 ] 16次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 3.11719, 2.10625 ] [ 3.13271, 2.01133 ] 17次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 2.96689, 2.05898 ] [ 3.11719, 2.10625 ] 最好點為[ 2.98242, 1.96406 ] 精度為:0.1 函數值為：-6.99903 18次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 2.96689, 2.05898 ] [ 2.90339, 1.96416 ] 19次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 3.04592, 2.05889 ] [ 2.96689, 2.05898 ] 20次 [ 2.98242, 1.96406 ] [ 3.03781, 1.98772 ] [ 3.04592, 2.05889 ] 21次 [ 3.02802, 2.01739 ] [ 2.98242, 1.96406 ] [ 3.03781, 1.98772 ] 22次 [ 3.02802, 2.01739 ] [ 2.97263, 1.99373 ] [ 2.98242, 1.96406 ] 23次 [ 3.00928, 2.02631 ] [ 3.02802, 2.01739 ] [ 2.97263, 1.99373 ] 24次 [ 2.99564, 2.00779 ] [ 3.00928, 2.02631 ] [ 3.02802, 2.01739 ] 25次 [ 2.99564, 2.00779 ] [ 3.00928, 2.02631 ] [ 2.98968, 2.01688 ] 26次 [ 2.99564, 2.00779 ] [ 3.01524, 2.01722 ] [ 3.00928, 2.02631 ] 27次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 2.99564, 2.00779 ] [ 3.01524, 2.01722 ] 28次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 2.99564, 2.00779 ] [ 2.982, 1.98927 ] 29次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00693, 2.01023 ] [ 2.99564, 2.00779 ] 30次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00858, 2.0028 ] [ 3.00693, 2.01023 ] 最好點為[ 3.0016, 1.9987 ] 精度為:0.01 函數值為：-6.99999 31次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00417, 1.99601 ] [ 3.00858, 2.0028 ] 32次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00417, 1.99601 ] [ 2.99719, 1.99191 ] 33次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00573, 2.00008 ] [ 3.00417, 1.99601 ] 34次 [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00316, 2.00277 ] [ 3.00573, 2.00008 ] 35次 [ 2.99903, 2.00139 ] [ 3.0016, 1.9987 ] [ 3.00316, 2.00277 ] 36次 [ 2.99903, 2.00139 ] [ 3.0016, 1.9987 ] [ 2.99747, 1.99732 ] 37次 [ 3.00174, 2.00141 ] [ 2.99903, 2.00139 ] [ 3.0016, 1.9987 ] 38次 [ 3.00099, 2.00005 ] [ 3.00174, 2.00141 ] [ 2.99903, 2.00139 ] 39次 [ 3.00099, 2.00005 ] [ 3.0002, 2.00106 ] [ 3.00174, 2.00141 ] 40次 [ 2.99945, 1.9997 ] [ 3.00099, 2.00005 ] [ 3.0002, 2.00106 ] 41次 [ 2.99945, 1.9997 ] [ 3.00024, 1.99928 ] [ 3.00099, 2.00005 ] 最好點為[ 2.99945, 1.9997 ] 精度為:0.001 函數值為：-7 42次 [ 2.99945, 1.9997 ] [ 2.99927, 1.99921 ] [ 3.00024, 1.99928 ] 43次 [ 2.99945, 1.9997 ] [ 2.9998, 1.99937 ] [ 2.99927, 1.99921 ] 44次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 2.99945, 1.9997 ] [ 2.9998, 1.99937 ] 45次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 2.99945, 1.9997 ] [ 2.99964, 2.00019 ] 46次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 2.99976, 1.99957 ] [ 2.99945, 1.9997 ] 47次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 3.00008, 1.99972 ] [ 2.99976, 1.99957 ] 48次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 3.0003, 2.00001 ] [ 3.00008, 1.99972 ] 49次 [ 2.99998, 1.99986 ] [ 3.00021, 2.00014 ] [ 3.0003, 2.00001 ] 50次 [ 2.99989, 1.99999 ] [ 2.99998, 1.99986 ] [ 3.00021, 2.00014 ] 51次 [ 3.00007, 2.00003 ] [ 2.99989, 1.99999 ] [ 2.99998, 1.99986 ] 52次 [ 3.00007, 2.00003 ] [ 2.99998, 2.00009 ] [ 2.99989, 1.99999 ] 53次 [ 3.00007, 2.00003 ] [ 3.00009, 2.0001 ] [ 2.99998, 2.00009 ] 最好點為[ 3.00007, 2.00003 ] 精度為:0.0001 函數值為：-7 54次 [ 3.00007, 2.00003 ] [ 3.00003, 2.00008 ] [ 3.00009, 2.0001 ] 55次 [ 3.00001, 2.00001 ] [ 3.00007, 2.00003 ] [ 3.00003, 2.00008 ] 56次 [ 3.00001, 2.00001 ] [ 3.00004, 2 ] [ 3.00007, 2.00003 ] 57次 [ 3.00001, 2.00001 ] [ 2.99998, 1.99998 ] [ 3.00004, 2 ] 58次 [ 3.00001, 2.00001 ] [ 2.99998, 1.99998 ] [ 2.99997, 1.99999 ] 59次 [ 3.00001, 2.00001 ] [ 3.00002, 2 ] [ 2.99998, 1.99998 ] 60次 [ 3, 1.99999 ] [ 3.00001, 2.00001 ] [ 3.00002, 2 ] 61次 [ 3, 1.99999 ] [ 3.00001, 2.00001 ] [ 2.99998, 2.00001 ] 62次 [ 3, 1.99999 ] [ 3.00001, 2 ] [ 3.00001, 2.00001 ] 最好點為[ 3.00001, 2 ] 精度為:1e-05 函數值為：-7 63次 [ 3.00001, 2 ] [ 3, 1.99999 ] [ 3.00001, 2 ] 64次 [ 3.00001, 2 ] [ 2.99999, 2 ] [ 3, 1.99999 ] 65次 [ 3.00001, 2 ] [ 3, 2 ] [ 2.99999, 2 ] 66次 [ 3, 2 ] [ 3.00001, 2 ] [ 3, 2 ] 67次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3.00001, 2 ] 68次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 69次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 70次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 71次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 72次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 73次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 74次 [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] [ 3, 2 ] 最好點為[ 3, 2 ] 精度為:1e-06 函數值為：-7
之前錯誤版本結果如下
結果：
1次 [ 0, 0 ] [ 1.2, 0 ] [ 0, 0.8 ] 2次 [ 1.2, 0 ] [ 1.2, -0.8 ] [ 0, 0 ] 3次 [ 1.2, 0 ] [ 1.2, -0.8 ] [ 2.4, -0.8 ] 4次 [ 1.2, 0 ] [ 0.6, -0.2 ] [ 1.2, -0.8 ] 5次 [ 1.2, 0 ] [ 0.6, 0.6 ] [ 0.6, -0.2 ] 6次 [ 1.5, 1.3 ] [ 1.2, 0 ] [ 0.6, 0.6 ] 7次 [ 2.1, 0.7 ] [ 1.5, 1.3 ] [ 1.2, 0 ] 8次 [ 2.4, 2 ] [ 2.1, 0.7 ] [ 1.5, 1.3 ] 9次 [ 2.4, 2 ] [ 3, 1.4 ] [ 2.1, 0.7 ] 10次 [ 2.4, 2 ] [ 3, 1.4 ] [ 3.3, 2.7 ] 11次 [ 3, 2.2 ] [ 2.4, 2 ] [ 3, 1.4 ] 12次 [ 3, 2.2 ] [ 2.85, 1.75 ] [ 2.4, 2 ] 13次 [ 3, 2.2 ] [ 2.85, 1.75 ] [ 3.45, 1.95 ] 14次 [ 3, 2.2 ] [ 2.85, 1.75 ] [ 2.6625, 1.9875 ] 15次 [ 3, 2.2 ] [ 3.1875, 1.9625 ] [ 2.85, 1.75 ] 16次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 3, 2.2 ] [ 3.1875, 1.9625 ] 17次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 2.88516, 2.10547 ] [ 3, 2.2 ] 18次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 2.85703, 1.82109 ] [ 2.88516, 2.10547 ] 19次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 2.8998, 1.98691 ] [ 2.85703, 1.82109 ] 20次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 3.01465, 2.08145 ] [ 2.8998, 1.98691 ] 21次 [ 2.97188, 1.91563 ] [ 3.01465, 2.08145 ] [ 3.08672, 2.01016 ] 22次 [ 2.94653, 1.99272 ] [ 2.97188, 1.91563 ] [ 3.01465, 2.08145 ] 23次 [ 2.98693, 2.01781 ] [ 2.94653, 1.99272 ] [ 2.97188, 1.91563 ] 最好點為[ 2.98693, 2.01781 ] 精度為:0.1 函數值為：-6.99928 24次 [ 2.98693, 2.01781 ] [ 2.9693, 1.96045 ] [ 2.94653, 1.99272 ] 25次 [ 3.0097, 1.98553 ] [ 2.98693, 2.01781 ] [ 2.9693, 1.96045 ] 26次 [ 3.01282, 2.02228 ] [ 3.0097, 1.98553 ] [ 2.98693, 2.01781 ] 27次 [ 3.01282, 2.02228 ] [ 3.0097, 1.98553 ] [ 3.02342, 1.99696 ] 28次 [ 2.99909, 2.01086 ] [ 3.01282, 2.02228 ] [ 3.0097, 1.98553 ] 29次 [ 3.00782, 2.00105 ] [ 2.99909, 2.01086 ] [ 3.01282, 2.02228 ] 30次 [ 3.00782, 2.00105 ] [ 2.9941, 1.98963 ] [ 2.99909, 2.01086 ] 31次 [ 3.00003, 2.0031 ] [ 3.00782, 2.00105 ] [ 2.9941, 1.98963 ] 32次 [ 3.00003, 2.0031 ] [ 3.00782, 2.00105 ] [ 3.00884, 2.0083 ] 最好點為[ 3.00003, 2.0031 ] 精度為:0.01 函數值為：-6.99999 33次 [ 3.00003, 2.0031 ] [ 2.99901, 1.99585 ] [ 3.00782, 2.00105 ] 34次 [ 3.00003, 2.0031 ] [ 2.99901, 1.99585 ] [ 2.99537, 1.99869 ] 35次 [ 3.00003, 2.0031 ] [ 3.00367, 2.00026 ] [ 2.99901, 1.99585 ] 36次 [ 3.00043, 1.99877 ] [ 3.00003, 2.0031 ] [ 3.00367, 2.00026 ] 37次 [ 3.00043, 1.99877 ] [ 2.99851, 2.00127 ] [ 3.00003, 2.0031 ] 38次 [ 3.00043, 1.99877 ] [ 2.99851, 2.00127 ] [ 2.99891, 1.99693 ] 39次 [ 3.00043, 1.99877 ] [ 2.99975, 2.00156 ] [ 2.99851, 2.00127 ] 40次 [ 3.00043, 1.99877 ] [ 2.99975, 2.00156 ] [ 3.00167, 1.99906 ] 最好點為[ 2.9993, 2.00071 ] 精度為:0.001 函數值為：-7 41次 [ 2.9993, 2.00071 ] [ 3.00043, 1.99877 ] [ 2.99975, 2.00156 ] 42次 [ 2.99992, 1.99883 ] [ 2.9993, 2.00071 ] [ 3.00043, 1.99877 ] 43次 [ 2.9992, 2.00028 ] [ 2.99992, 1.99883 ] [ 2.9993, 2.00071 ] 44次 [ 2.99969, 1.99897 ] [ 2.9992, 2.00028 ] [ 2.99992, 1.99883 ] 45次 [ 2.99921, 2.00002 ] [ 2.99969, 1.99897 ] [ 2.9992, 2.00028 ] 46次 [ 2.99958, 1.99911 ] [ 2.99921, 2.00002 ] [ 2.99969, 1.99897 ] 47次 [ 2.99924, 1.99986 ] [ 2.99958, 1.99911 ] [ 2.99921, 2.00002 ] 48次 [ 2.99951, 1.99922 ] [ 2.99924, 1.99986 ] [ 2.99958, 1.99911 ] 49次 [ 2.99928, 1.99975 ] [ 2.99951, 1.99922 ] [ 2.99924, 1.99986 ] 最好點為[ 2.99947, 1.9993 ] 精度為:0.0001 函數值為：-7 50次 [ 2.99947, 1.9993 ] [ 2.99928, 1.99975 ] [ 2.99951, 1.99922 ] 51次 [ 2.9993, 1.99968 ] [ 2.99947, 1.9993 ] [ 2.99928, 1.99975 ] 52次 [ 2.9993, 1.99968 ] [ 2.99944, 1.99936 ] [ 2.99947, 1.9993 ] 53次 [ 2.99932, 1.99963 ] [ 2.9993, 1.99968 ] [ 2.99944, 1.99936 ] 54次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99932, 1.99963 ] [ 2.9993, 1.99968 ] 55次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.9994, 1.99945 ] [ 2.99932, 1.99963 ] 56次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99936, 1.99955 ] [ 2.9994, 1.99945 ] 57次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99936, 1.99955 ] [ 2.99935, 1.99957 ] 58次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99938, 1.99949 ] [ 2.99936, 1.99955 ] 59次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99937, 1.99953 ] [ 2.99938, 1.99949 ] 60次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99936, 1.99954 ] [ 2.99937, 1.99953 ] 61次 [ 2.99937, 1.99951 ] [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99936, 1.99954 ] 62次 [ 2.99937, 1.99951 ] [ 2.99938, 1.99949 ] [ 2.99938, 1.9995 ] 63次 [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99937, 1.99951 ] [ 2.99938, 1.99949 ] 64次 [ 2.99937, 1.99954 ] [ 2.99938, 1.9995 ] [ 2.99937, 1.99951 ] 65次 [ 2.99938, 1.99954 ] [ 2.99937, 1.99954 ] [ 2.99938, 1.9995 ] 最好點為[ 2.99938, 1.99954 ] 精度為:1e-05 函數值為：-7
感謝您的閱讀，生活愉快~