圖像處理中梯度詳解 及gradient()函數

圖像在計算機中以數字圖像的形式存儲，即以數值矩陣的形式存在，形成了離散的數值信號，在此基礎上，對於圖像處理中的數值的多樣性計算分析也影響着初步圖像分析。

圖像梯度的定義：

圖像函數f(x,y)在點(x,y)的梯度是一個具有大小和方向的矢量，設為Gx 和 Gy 分別表示x方向和y方向的梯度，這個梯度的矢量可以表示為：

圖像梯度：G(x,y)=dx i +dy j;

dx(i,j)=Img(i+1,j)-Img(i,j);

dy(i,j)=Img(i,j+1)-I(i,j);

 

Img(i,j)是圖像數值矩陣的像素值，（i，j）為像素相應坐標。

Gradient(Img)函數求的是數值上的梯度，假設Img為圖片數值矩陣.

 

Matlab中計算方法:

 [Rx,Ry]=gradient(Img)；

(1)水平方向梯度Rx，Rx的第一列元素為原矩陣第二列與第一列元素之差，Rx的第二列元素為原矩陣第三列與第一列元素之差除以2，以此類推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列則為最后兩列之差。

(2)垂直方向梯度Ry，同理，可以得到Fy。