判斷點與多邊形關系

以前上學就學過，現在工作又遇到了，拿出來復習一下（看的很老的博客講的都比較細了，不知道最近又有沒有新方法）

1. 引射線法：從被判斷的點發射一條射線，與多邊形有奇數個交點則在多邊形內
2. 面積和法：從多邊形一頂點出發，計算被判斷的點和相鄰兩點組成的三角形的面積和（可用 1/2 * 向量叉乘求），面積和與多邊形面積相等則在多邊形內
3. 夾角和法：從多邊形一頂點出發，計算被判斷的點和多邊形相鄰兩頂點的夾角和（可用向量點積推出的夾角公式求），夾角和為 360 則在多邊形內部
4. 遮罩法：生成多邊形的位圖（多邊形內部區域置為指定的顏色），找出將被判斷點處位圖的顏色，為指定的顏色則在內部

這幾種方法除了遮罩法別的在判斷凹多邊形都得注意下細節，比如：

• 夾角和法的射線正好卡在拐角處。
• 面積和法、夾角和法順時針為加，逆時針為減（要是都按加算的話肯定會算多了。。）

JS 使用引射線法實現

已經有大神寫出來了：substack/point-in-polygon: determine if a point is inside a polygon

/**
 * 判斷點與多邊形位置關系
 * @param  {Array<number>} point 待判斷的點
 * @param  {Array<Array<number>>} vs    多邊形點數組
 * @return {bool}       是否在內部
 */
function inside(point, vs){
    // ray-casting algorithm based on
    // http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html

    var x = point[0], y = point[1];

    var inside = false;
    // 依次遍歷多邊形的每個邊
    for (var i = 0, j = vs.length - 1; i < vs.length; j = i++) {
        var xi = vs[i][0], yi = vs[i][1];
        var xj = vs[j][0], yj = vs[j][1];
        
        var intersect = 
            ((yi > y) != (yj > y)) // 判斷該點縱坐標是否在線段最高點和最低點之間[注1]
            && (x < (xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi); // 判斷該點向x軸正方向發出的射線是否穿過線段[注2]
            
        if (intersect) inside = !inside;
    }

    return inside;
}

inside([0.5,2.5], [[1,1], [2,2], [1,3]])// false
inside([1.5,2], [[1,1], [2,2], [1,3]])// true

// 在邊上的點又是什么情況？
inside([1.5,1.5], [[1,1], [2,2], [1,3]])// false
inside([1,2], [[1,1], [2,2], [1,3]])// true

注 1：判斷該點縱坐標是否在線段最高點和最低點之間

這里有 5 種情況：

      false (F!=F)

------false (F!=F)-------yi

      true  (T!=F)

------true  (T!=F)-------yj

      false (T!=T)

注 2：判斷該點向 x 軸正方向發出的射線是否穿過線段

1. 計算改點平行於 X 軸的直線與該線段所在直線的交點的橫坐標：(xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi
2. 判斷該點橫坐標是否小於交點的橫坐標與孰大孰小：x < 交點的橫坐標

C# 實現

// 上面說的都沒用到 =_=，C# 自帶一個檢測的方法

/* 說明：
 * 1. 雖然地球是圓的但中國坐標都是正的這么處理也沒毛病
 * 
 * 2. 經緯度一般小數點前3位后6位一共9位
 * 
 *    PointF（float）：32位，1位符號，8位指數，23位尾數。
 *    2^23 = 8,388,608 精度6-7位
 *    float不夠用
 * 
 *    Point（int）：32位，1位符號，31位數
 *    2^31 = 2,147,483,648 精度9-10位
 *    int夠用，但經測試只能乘100000，精確到小數點后5位（米級）
 *    乘1000000，精確到小數點后6位（分米級）時會全返回False，可能內部計算時越界了
 *    
 *    計算時全是按雙精度算的夠用
*/

// 創建多邊形區域
GraphicsPath gp = new GraphicsPath();
Region region = new Region();
gp.Reset();
gp.AddPolygon(new Point[]{
    new Point((int)(28.87243083439048 * 100000.0), (int)(106.83294296264648 * 100000.0)),
    new Point((int)(28.87243083439048 * 100000.0), (int)(106.84285640716554 * 100000.0)),
    new Point((int)(28.880735867389312 * 100000.0), (int)(106.84285640716554 * 100000.0)),
    new Point((int)(28.880735867389312 * 100000.0), (int)(106.83294296264648 * 100000.0)),
    new Point((int)(28.87243083439048 * 100000.0), (int)(106.83294296264648 * 100000.0))
});
region.MakeEmpty();
region.Union(gp);

//判斷點是否在多邊形區域里
bool result1 = region.IsVisible(new Point((int)(28.87243083439048 * 100000.0), (int)(106.83294296264648 * 100000.0)));
bool result2 = region.IsVisible(new Point((int)(39.904030 * 100000.0), (int)(116.407526 * 100000.0)));
Console.WriteLine(result1.ToString());
Console.WriteLine(result2.ToString());
Console.ReadLine();