用Python解中考數學規律題

以下為2018成都市的中考數學真題B卷第23題：

分析:

一、這是一道常規的找規律考題，一般每年的中考數學都會涉及，根據題的難易程度，位置一般會出現在B卷的第二題，以填空的方式出現。

二、這一道題在一般的規律題的基礎上加入了兩個點，

①牽涉到簡單的整式運算。

②用S1，S2，S3，S4，S5......分別來表示每一項，有誤導考生將其與等差等比數列的前n項和中的“Sn”混淆的動機，以增大考題難度。

③單項表達式需要依賴上一項的結果，加大考題難度

三、常規解題思路：

第一步：根據第一項表達式，分別計算出后面每一項的表達式，直到發現規律

第二步：分析規律，總結規律，根據規律求出目標項

具體操作：

①分別求出前面的每一項

S1 = 1/a

S2 = -s1-1 = -(1/a)-1 = -(a+1)/a

S3 = 1/s2 = -a/(a+1)

S4 = -s3-1 = a/(a+1) -1 = -1/(a+1)                  初見端倪

S5 = 1/s4 = -(a+1) = -a-1                         有點意思
S6 = -s5-1 = -(-a-1)-1 = a                          若隱若現

S7 = 1/s6 = 1/a                                  恍然大悟

S8 = ....

 

②分析規律

• 很明顯，第8項為： -(a+1)/a，第9項為： -a/(a+1)，第10項為：-1/(a+1)，第11項......即后面項的表達式均為前6項的循環。
• 以此類推，要求出2018項，只需要確定出2018項在循環的過程中處於前六項的哪一項即可。
• 方法：2018除6再取余，余數為2，則說明循環完若干輪后還落單了兩次，對照前六次中，第二項為-(a+1)/a，故答案即為-(a+1)/a

 

接下來我們用程序來實現：

方法一：

為了模擬運算2018次，故我們最外層用while實現不停地去循環，while里面則用for遍歷這重復的六個結果。

代碼如下：

# 規律題
# 第一步：將前六項依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根據目標項數定位到my_list中的對應項
cnt = 0
flag = 0
while True:
    for k in my_list:
        cnt += 1
        if cnt == 2018:
            flag = 1
            print(k)
            print('遍歷了{}次'.format(cnt))
            break
    if flag == 1:
        break

效果:

這種方法雖是真實的模擬了2018次循環遍歷，但着實麻煩，接下來我們用取模（即取余數）的方式來實現以上功能。

方法二：

代碼:

# 規律題
# 第一步：將前六項依次存入my_list列表
my_list = ['1/a', '-(a+1)/a', '-a/(a+1)', '-1/(a+1)', '-a-1', 'a']
# 根據目標項數定位到my_list中的對應項
cnt = 0
for i, v in enumerate(my_list):
    cnt += 1
    if i == 2018 % 6 - 1:
        print(v)
        print('遍歷了{}次'.format(cnt))
        break

效果:

怎么樣，瞬間省去了2016次運算，而且代碼也精簡了，是不是很酷。
但我們的計算機可是最不怕辛苦了，而且最擅長的就是重復的去做運算，所以，遇到類似的數學題，我們還可以丟給計算機。