什么是樹
在計算器科學中，樹（英語：tree）是一種抽象數據類型（ADT）或是實現這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具有樹狀結構性質的數據集合。它是由n（n>0）個有限節點組成一個具有層次關系的集合。
樹的特點
每個節點有零個或多個子節點；
沒有父節點的節點稱為根節點；
每一個非根節點有且只有一個父節點；
除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹
概念
節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度；
樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱為樹的度；
葉節點或終端節點：度為零的節點；
非終端節點或分支節點：度不為零的節點；
父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱為其子節點的父節點；
孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點；
兄弟節點：具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點；
節點的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節點為第2層，以此類推；
深度：對於任意節點n,n的深度為從根到n的唯一路徑長，根的深度為0；
高度：對於任意節點n,n的高度為從n到一片樹葉的最長路徑長，所有樹葉的高度為0；
堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互為堂兄弟；
節點的祖先：從根到該節點所經分支上的所有節點；
子孫：以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林；
什么是二叉樹
二叉樹：每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹；
完全二叉樹：對於一顆二叉樹，假設其深度為d（d>1）。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層所有節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱為完全二叉樹；
滿二叉樹：所有葉節點都在最底層的完全二叉樹；
深度優先
深度優先遍歷即是先按深度來遍歷二叉樹，包括：
前序遍歷
遍歷順序 --> 根節點 -> 左子樹 -> 右子樹中序遍歷
遍歷順序--> 左子樹 -> 根節點 -> 右子樹后序遍歷
遍歷順序--> 左子樹 -> 右子樹 -> 根節點
# 定義一個樹節點
class TreeNode:
def __init__(self, value=None, left=None, right=None):
self.value = value
self.left = left # 左子樹
self.right = right # 右子樹
# 實例化一個樹節點
node1 = TreeNode("A",
TreeNode("B",
TreeNode("D"),
TreeNode("E")
),
TreeNode("C",
TreeNode("F"),
TreeNode("G")
)
)
# 前序遍歷
def preTraverse(root):
if root is None:
return
print(root.value)
preTraverse(root.left)
preTraverse(root.right)
# 中序遍歷
def midTraverse(root):
if root is None:
return
midTraverse(root.left)
print(root.value)
midTraverse(root.right)
# 后序遍歷
def afterTraverse(root):
if root is None:
return
afterTraverse(root.right)
afterTraverse(root.left)
print(root.value)
if __name__ == "__main__":
preTraverse(node1)
print("------------------------")
midTraverse(node1)
print("------------------------")
afterTraverse(node1)
# 運行結果
----------前序遍歷--------------
A
B
D
E
C
F
G
----------中序遍歷--------------
D
B
E
A
F
C
G
----------后序遍歷--------------
G
F
C
E
D
B
A
廣度優先
廣度優先遍歷即是層次遍歷，按一層一層地遍歷。
def levelOrder(root):
# 如果根節點為空，則返回空列表
if root is None:
return res
# 模擬一個隊列儲存節點
q = []
# 首先將根節點入隊
q.append(root)
# 列表為空時，循環終止
while len(q) != 0:
length = len(q)
for i in range(length):
# 將同層節點依次出隊
r = q.pop(0)
if r.left is not None:
# 非空左孩子入隊
q.append(r.left)
if r.right is not None:
# 非空右孩子入隊
q.append(r.right)
print(r.value)
if __name__ == "__main__":
levelOrder(node1)
運行結果
A
B
C
D
E
F
G