二叉樹的深度優先遍歷與廣度優先遍歷 [ C++ 實現 ]

深度優先搜索算法（Depth First Search），是搜索算法的一種。是沿着樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分支。

當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。

如果還存在未被發現的節點，則選擇其中一個作為源節點並重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。

 

 

如右圖所示的二叉樹：

A 是第一個訪問的，然后順序是 B、D，然后是 E。接着再是 C、F、G。

那么，怎么樣才能來保證這個訪問的順序呢？

分析一下，在遍歷了根結點后，就開始遍歷左子樹，最后才是右子樹。

因此可以借助堆棧的數據結構，由於堆棧是后進先出的順序，由此可以先將右子樹壓棧，然后再對左子樹壓棧，

這樣一來，左子樹結點就存在了棧頂上，因此某結點的左子樹能在它的右子樹遍歷之前被遍歷。

深度優先遍歷代碼片段

//深度優先遍歷
void depthFirstSearch(Tree root){
    stack<Node *> nodeStack;  //使用C++的STL標准模板庫
    nodeStack.push(root);
    Node *node;
    while(!nodeStack.empty()){
        node = nodeStack.top();
        printf(format, node->data);  //遍歷根結點
        nodeStack.pop();
        if(node->rchild){
            nodeStack.push(node->rchild);  //先將右子樹壓棧
        }
        if(node->lchild){
            nodeStack.push(node->lchild);  //再將左子樹壓棧
        }
    }
}

　　廣度優先搜索算法（Breadth First Search），又叫寬度優先搜索，或橫向優先搜索。

是從根節點開始，沿着樹的寬度遍歷樹的節點。如果所有節點均被訪問，則算法中止。

如右圖所示的二叉樹，A 是第一個訪問的，然后順序是 B、C，然后再是 D、E、F、G。

那么，怎樣才能來保證這個訪問的順序呢？

借助隊列數據結構，由於隊列是先進先出的順序，因此可以先將左子樹入隊，然后再將右子樹入隊。

這樣一來，左子樹結點就存在隊頭，可以先被訪問到。

廣度優先遍歷代碼片段

//廣度優先遍歷
void breadthFirstSearch(Tree root){
    queue<Node *> nodeQueue;  //使用C++的STL標准模板庫
    nodeQueue.push(root);
    Node *node;
    while(!nodeQueue.empty()){
        node = nodeQueue.front();
        nodeQueue.pop();
        printf(format, node->data);
        if(node->lchild){
            nodeQueue.push(node->lchild);  //先將左子樹入隊
        }
        if(node->rchild){
            nodeQueue.push(node->rchild);  //再將右子樹入隊
        }
    }
}

　　完整代碼:

/**
 * <!--
 * File   : binarytree.h
 * Author : fancy
 * Email  : [e-mail]
 * Date   : 2013-02-03
 * --!>
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <Stack>
#include <Queue>
using namespace std;
#define Element char
#define format "%c"

typedef struct Node {
    Element data;
    struct Node *lchild;
    struct Node *rchild;
} *Tree;

int index = 0;  //全局索引變量

//二叉樹構造器,按先序遍歷順序構造二叉樹
//無左子樹或右子樹用'#'表示
void treeNodeConstructor(Tree &root, Element data[]){
    Element e = data[index++];
    if(e == '#'){
        root = NULL;
    }else{
        root = (Node *)malloc(sizeof(Node));
        root->data = e;
        treeNodeConstructor(root->lchild, data);  //遞歸構建左子樹
        treeNodeConstructor(root->rchild, data);  //遞歸構建右子樹
    }
}

//深度優先遍歷
void depthFirstSearch(Tree root){
    stack<Node *> nodeStack;  //使用C++的STL標准模板庫
    nodeStack.push(root);
    Node *node;
    while(!nodeStack.empty()){
        node = nodeStack.top();
        printf(format, node->data);  //遍歷根結點
        nodeStack.pop();
        if(node->rchild){
            nodeStack.push(node->rchild);  //先將右子樹壓棧
        }
        if(node->lchild){
            nodeStack.push(node->lchild);  //再將左子樹壓棧
        }
    }
}

//廣度優先遍歷
void breadthFirstSearch(Tree root){
    queue<Node *> nodeQueue;  //使用C++的STL標准模板庫
    nodeQueue.push(root);
    Node *node;
    while(!nodeQueue.empty()){
        node = nodeQueue.front();
        nodeQueue.pop();
        printf(format, node->data);
        if(node->lchild){
            nodeQueue.push(node->lchild);  //先將左子樹入隊
        }
        if(node->rchild){
            nodeQueue.push(node->rchild);  //再將右子樹入隊
        }
    }
}

　　

/**
 * <!--
 * File   : BinaryTreeSearch.h
 * Author : fancy
 * Email  : [e-mail]
 * Date   : 2013-02-03
 * --!>
 */
#include "binarytree.h"

int main() {

    //上圖所示的二叉樹先序遍歷序列,其中用'#'表示結點無左子樹或無右子樹
    Element data[15] = {'A', 'B', 'D', '#', '#', 'E', '#', '#', 'C', 'F','#', '#', 'G', '#', '#'};
    Tree tree;
    treeNodeConstructor(tree, data);
    printf("深度優先遍歷二叉樹結果: ");
    depthFirstSearch(tree);
    printf("\n\n廣度優先遍歷二叉樹結果: ");
    breadthFirstSearch(tree);
    return 0;

}