快速排序改進——3區快速排序（3-way quicksort）

1.快速排序缺陷

　　快速排序面對重復的元素時的處理方法是，把它放在了左部分數組或右部分數組，下次進行分區時，還需檢測它。如果需要排序的數組含有大量重復元素，則這個問題會造成性能浪費。

　　解決方法：新增一個相同區域，並把重復元素放進去，下次進行分區時，不對相同區域進行分區。

2. 3區快速排序（3-way quicksort）

　　從例子入手：

　　

 

　　現有數組A[]如上圖。

　　令int lt=0; int i =1; int gt=5;

　　首先從A[0]（53）開始　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[0]<A[1], 交換A[i]與A[gt], gt減一：

　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[0]>A[1], 交換A[i]與A[lt], lt加一，i加一：

 　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[1]>A[2],交換A[i]與A[lt], lt加一，i加一：

　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[2]=A[3],i加一：

　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[1]>A[2],交換A[i]與A[lt], lt加一，i加一：

　　

　　i>gt,第一次排序結束。

　　此時，整個數組分為3個區：

　　第一個區里的所有數字都比53小，它含有a[0]~a[2];

　　第二個區里的所有數字都等於53，它含有a[3]~a[4];

　　第三個的所有數字都比53大，它含有a[5];

　　我們還需要對第一個區和第三個區進行3區快速排序（因為這兩個區里的數字可能還是亂的，雖然在本例中順序是對的）

　　從第一個區的第一個數字20開始：

　　令int lt=0; int i =1; int gt=2;

　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[2]=A[3],i加一：

　　

　　A[lt]與A[i]進行對比，結果：A[0]<A[2], 交換A[i]與A[gt], gt減一：（這里i=gt，所以等於沒交換）

 　　

　　i>gt,第二次排序結束。

　　此時，整個區分為3個區：

　　第一個區里的所有數字都比20小，它沒有元素;

　　第二個區里的所有數字都等於20，它含有a[0]~a[1];

　　第三個的所有數字都比20大，它含有a[2];

　　對第一個區和第三個區進行3區快速排序，但第一個區沒元素，不用排；第三個區只有一個元素，不用排。

　　

　　對下一個區進行3區快速排序，但此區只有A[5]一個元素，不用排；

　　沒有下一個區了，排序結束。

　　總結一下：

　　對於一個數組A[]，令lt=0;i=1，gt為數組的最后一個元素的序號（index）。

　　1.從A[lt]開始，如果A[lt]>A[i]，交換lt項元素和i項元素，lt++,i++；如果A[lt]=A[i], i++；如果A[lt]<A[i]，交換gt項元素和i項元素，gt--。

　　2.當i>gt時，數組已經分好3個區域了。

　　3.對大於A[lt]的元素區域和小於A[lt]的元素區域分別進行3區快速排序，直到分區數組只有一個元素為止。

 

3.實現代碼

.h:

UCLASS()
class ALGORITHM_API AThreeWayQuicksort : public AActor
{
    GENERATED_BODY()
    
public:    
    // Sets default values for this actor's properties
    AThreeWayQuicksort();
    // Called every frame
    virtual void Tick(float DeltaTime) override;

    //生成數組
    void InitArray(int N);
    //更換數組里兩個數字
    void ExChange(int i, int j);
    //開始排序
    void Sort();
    void Sort(int lo, int hi);
protected:
    // Called when the game starts or when spawned
    virtual void BeginPlay() override;

public:    
    

private:
    TArray<int> MyIntArray;
};

.cpp:

// Sets default values
AThreeWayQuicksort::AThreeWayQuicksort()
{
     // Set this actor to call Tick() every frame.  You can turn this off to improve performance if you don't need it.
    PrimaryActorTick.bCanEverTick = true;
}

// Called when the game starts or when spawned
void AThreeWayQuicksort::BeginPlay()
{
    Super::BeginPlay();
    //測試
    //生成數組
    InitArray(1000);
    UKismetSystemLibrary::PrintString(this, "Before Sort: ");
    for (int i = 0; i < MyIntArray.Num(); i++)
    {
        UKismetSystemLibrary::PrintString(this, FString::FromInt(i) + " : " + FString::FromInt(MyIntArray[i]));
    }
    //開始排序
    Sort();
    UKismetSystemLibrary::PrintString(this, "After Sort: ");
    for (int i = 0; i < MyIntArray.Num(); i++)
    {
        UKismetSystemLibrary::PrintString(this, FString::FromInt(i) + " : " + FString::FromInt(MyIntArray[i]));
    }
}

// Called every frame
void AThreeWayQuicksort::Tick(float DeltaTime)
{
    Super::Tick(DeltaTime);
}

void AThreeWayQuicksort::InitArray(int N)
{
    FRandomStream Stream;
    Stream.GenerateNewSeed();
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        MyIntArray.Add(Stream.RandRange(0, 100));
    }
}

void AThreeWayQuicksort::ExChange(int i, int j)
{
    //序號i,j應該在數組范圍內
    if (i > MyIntArray.Num() - 1 || j > MyIntArray.Num() - 1) return;
    //互換
    int Tempint = MyIntArray[i];
    MyIntArray[i] = MyIntArray[j];
    MyIntArray[j] = Tempint;
}

void AThreeWayQuicksort::Sort()
{
    Sort(0, MyIntArray.Num() - 1);
}

void AThreeWayQuicksort::Sort(int lo, int hi)
{
    if (hi <= lo) return;
    //left是小於V和等於V的分界線
    int Left(lo);
    //Right是大於V和等於V的分界線
    int Right(hi);
    int V(MyIntArray[lo]);
    //i是等於V和未排序元素的分界線
    int i(lo);
    while (i <= Right)
    {
        //如果小於V,放在Left的左邊（小於V的元素區間）
        if (MyIntArray[i] < V) ExChange(Left++, i++);
        //如果大於V,放在Right的右邊（大於V的元素區間）
        else if (MyIntArray[i] > V) ExChange(i, Right--);
        //如果等於V,i++，相當於放在Left和i之間（等於V的元素區間）
        else i++;
    }
    //然后這兩部分數組作為新的部分數組繼續分下去，直到hi <= lo
    Sort(lo, Left - 1);
    Sort(Right + 1, hi);
}