多元統計分析-協方差，相關系數

 協方差

　　協方差用來描述兩個變量的相關性

　　若兩個隨機變量正相關則cov(x,y) > 0

　　　　　　　　　負相關則cov(x,y)<0

　　　　　　　　　不相關則cov(x,y) = 0

 

　　公式 cov(x,y) = E[(x-u_x) *(y-u_y)]

　　r_xy = cov(x,y) / (    sqrt(cov(x,x)) * sqrt(cov(y,y))  ) 

　　就是求x - x的均值 與 y-y的均值的乘積的期望

　　因為若兩個向量正相關則對於多數的(x,y), (x-u_x) *(y-u_y) > 0, 其期望自然也就大於0

　　　　若兩個向量負相關則對於多數的(x,y), (x-u_x) *(y-u_y) < 0, 其期望自然也就小於0

　　　　若兩個向量完全不相關則(x-u_x) *(y-u_y) 有時大於0，有時小於0，其期望等於0

 

相關系數：

　　　　σ:方差

　　相關系數是消除了量剛(尺度)的協方差

　　比如X是均值為1000的隨機變量 Y是均值為0的隨機變量， 先將其標准化處理再計算協方差就是相關系數

　　-1<=p<=1

　　相關系數為1表示完全正相關,為-1表示負相關，為0表示完全不相關

 

術語解釋：

　　標准化:

　　　　對於均值為u， 方程為a的正太分布隨機變量X

　　　　可通過Y =(x-u)/a將其變為均值為0方差為1的正太分布隨機變量Y