關於0x80000000為什么等於-2147483648和負數在內存上儲存的問題

轉載自大佬的博客https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951/

 

1·先說明負數怎么儲存

 

(1)十進制負數是以其補碼儲存在內存上。

 

驗證：求-8在內存上以二進制形式1的個數

思路是：拿變量，令值為1，與-8的二進制碼的每一位做與運算，若與運算結果為1，則該位為1。

 

代碼：

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int  value = 1;
    while (value != 0)
    {
        if (value&n)
        {
            count++;
        }
        value = value << 1; //左移右邊補0，當移完32為value為0.
    }
    return count;
}

 

結論：

輸入-8，結果為29。

在32位系統上，-8的儲存

-8的儲存是以-8的補碼，儲存在內存上。

-8的原碼 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

取反 由於第一位是符號位 不用改變 得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 

補碼=反碼+1 得：：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 

得到1的數量正好為29，所以-8的補碼就是-8儲存在內存上的二進制碼

 

(2)但是在十六進制，負數在內存中儲存的是原碼

驗證：

對int test = 0x80000001 （對應十進制為-1） 檢查其內存上的1的個數，發現只有2個1

故內存上原碼為  1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.

對十六進制的-8也是2個1

 

(3)我們來看看0x80000000的輸出

0x80000000 的二進制位

原碼 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

若最高位為符號位，則為-0，可是輸出int i = 0x80000000 發現i= -(2^31)

原因是在十六進制中負數的二進制原碼的最高位是符號位，后面的31位為序號位，不是值位。1后面的000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序號1，表示負數中，從小到大的第一位。

由於int的最小值為-2^31,排在負數從小到大的序號1，所以int i = 0x80000000 輸出為 -（2^31）

我們來看看0xFFFFFFFF

原碼 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

最高位為1 ，為負數，序號位為第(2^31)-1位  （111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111=（2^31-1） 所以0xFFFFFFFF為負數從小到大 第2^31-1位 ，即

-2^31+2^31-1= -1    

輸出int i = 0xFFFFFFFF 為 -1 符合

（4）十進制的補碼也符合 符號位+序號位的原則

就拿-8來做例子:

-8的補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 可以看出最高位為1 序號位為第2^(31）-8位，（111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2^(31）-8 ）

則該補碼表示的值為2^31- 2^(31）-8 = -8  符合

 

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相關知識點補充：

十六進制用最高位作為符號位，1位負數，0為正數。

 

負數的位右移運算：

原則：若右移的數字為負值，則向右移動N位同時N個1補充在左邊

若為正值，則以N個0補充在左邊
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