浮點數在內存中的表示

2011年4月9日10:09:19

c語言中的浮點數在內存中的表示(VC++編譯器中):

char:1個字節

short:2個字節

int:4字節

long:4字節

float:4字節(單精度)

double:8字節(雙精度)

參考：http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html

無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：

1. 符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負
2. 指數位（Exponent）:用於存儲科學計數法中的指數數據，並且采用移位存儲
3. 尾數部分（Mantissa）：尾數部分

 其中float的存儲方式如下圖所示：

 

而雙精度的存儲方式為:

    R32.24和R64.53的存儲方式都是用科學計數法來存儲數據的，比如8.25用十進制的科學計數法表示就為:8.25* ,而120.5可以表示為:1.205* 。而我們計算機根本不認識十進制的數據，他只認識0，1，所以在計算機存儲中，首先要將上面的數更改為二進制的科學計數法表示，8.25用二進制表示可表示為1000.01(具體方法見這)。120.5用二進制表示為：1110110.1用二進制的科學計數法表示1000.01可以表示為1.0001* ,1110110.1可以表示為1.1101101* ,任何一個數都的科學計數法表示都為1.xxx* , 尾數部分就可以表示為xxxx,由於第一位都是1，可以將小數點前面的1省略，所以23bit的尾數部分，可以表示的精度卻變成了24bit，道理就是在這里，那24bit能精確到小數點后幾位呢， 我們知道9的二進制表示為1001，所以4bit能精確十進制中的1位小數點 ，24bit就能使float能精確到小數點后6位，而對於指數部分，因為指數可正可負，8位的指數位能表示的指數范圍就應該為:-127-128了， 所以指數部分的存儲采用移位存儲，存儲的數據為 原數據+127 ，下面就看看8.25和120.5在內存中真正的存儲方式。

      首先看下8.25，用二進制的科學計數法表示為:1.0001*

按照上面的存儲方式，符號位為:0，表示為正，指數位為:3+127=130 ,尾數部分為0001,故8.25的存儲方式如下圖所示:

 

而單精度浮點數120.5的存儲方式如下圖所示:

 

那么如果給出內存中一段數據，並且告訴你是單精度存儲的話，你如何知道該數據的十進制數值呢？其實就是對上面的反推過程，比如給出如下內存數據：0 10000101 1101101000000000000，首先我們現將該數據分段，0 1000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在內存中的存儲就為下圖所示：

 

根據我們的計算方式，可以計算出，這樣一組數據表示為:1.1101101* =120.5

 

而雙精度浮點數的存儲和單精度的存儲大同小異，不同的是指數部分（11位）和尾數部分的位數（52位），並且對於指數部分，雙精度采用：原數據+1023。所以這里不再詳細的介紹雙精度的存儲方式了，只將120.5的最后存儲方式圖給出，大家可以仔細想想為何是這樣子的

下面我就這個基礎知識點來解決一個我們的一個疑惑，請看下面一段程序，注意觀察輸出結果

            float f = 2.2f;
            double d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
            f = 2.25f;
            d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));

可能輸出的結果讓大家疑惑不解，單精度的2.2轉換為雙精度后，精確到小數點后13位后變為了2.2000000476837，而單精度的 2.25轉換為雙精度后，變為了2.2500000000000，為何2.2在轉換后的數值更改了而2.25卻沒有更改呢？很奇怪吧？其實通過上面關於兩種存儲結果的介紹，我們已經大概能找到答案。首先我們看看2.25的單精度存儲方式，很簡單 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的雙精度表示為:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,這樣2.25在進行強制轉換的時候，數值是不會變的，而我們再看看2.2呢，2.2用科學計數法表示應該為：將十進制的小數轉換為二進制的小數 的方法為將小數*2，取整數部分，所以0.282=0.4，所以二進制小數第一位為0.4的整數部分0，0.4×2=0.8，第二位為 0,0.8*2=1.6,第三位為1，0.6×2 = 1.2，第四位為1，0.2*2=0.4，第五位為0，這樣永遠也不可能乘到=1.0，得到的二進制是一個無限循環的排列 00110011001100110011... ,對於單精度數據來說，尾數只能表示24bit的精度，所以2.2的float存儲為:

但 是這樣存儲方式，換算成十進制的值，卻不會是2.2的，應為十進制在轉換為二進制的時候可能會不准確，如2.2，而double類型的數 據也存在同樣的問題，所以在浮點數表示中會產生些許的誤差，在單精度轉換為雙精度的時候，也會存在誤差的問題，對於能夠用二進制表示的十進制數據，如 2.25，這個誤差就會不存在，所以會出現上面比較奇怪的輸出結果。

參考：http://www.kuqin.com/language/20100606/85209.html