對於單獨一個點，我們枚舉它的度數（有多少條邊）來計算它的貢獻：$$\sum_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}$$
每個點是一樣的，所以$$Ans=n\cdot 2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k$$
考慮如何計算\(\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\)。
然后...dalao看到\(i^k\)就想起了第二類斯特林數：
\(S(n,m)\)即在\(m\)個無區別盒子中放\(n\)個不同小球的方案數（要求盒子非空）。
\(S(n,m)\)的一個公式為$$S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^m(-1)^kC_m^k(m-k)^n$$
即利用容斥，枚舉空盒子至少有多少個。因為盒子無序所以再除以\(m!\)。
而利用反演，或者是組合意義可以得到：$$m^n=\sum_{k=0}^mC_m^kS(n,k)k!$$
斯特林數中的盒子是無序的所以再乘個\(k!\)。
（\(\sum\)的上界是\(m\)是\(n\)都可以，看需要）
為了方便先令\(n=n-1\)。
我們把\(m^n=\sum_{k=0}^mC_m^kS(n,k)k!\)代進\(Ans\)的\(\sum\)里：$$\sum_{i=0}^nC_n^ii^k=\sum_{i=0}^nC_n^i\sum_{j=0}^iC_i^j\cdot S(k,j)\cdot j!$$
然后，還是沒法做就把\(j\)放到前面枚舉試試：$$\sum_{j=0}^nS(k,j)\cdot j!\cdot\sum_{i=j}^nC_n^iC_i^j$$
考慮一下\(\sum_{i=j}^nC_n^iC_i^j\)的組合意義，即從\(n\)個物品中選任意多個（至少\(j\)個），然后從它們中再選出\(j\)個。也就是從\(n\)個中選出\(j\)個后，其余\(n-j\)個任意選的方案數，即\(C_n^j2^{n-j}\)。
所以式子還可以化成：$$\sum_{j=0}^nS(k,j)\cdot j!\cdot C_n^j\cdot 2^{n-j}$$
后面的三項\(j!\cdot C_n^j\cdot 2^{n-j}\)（\(A_n^j\cdot 2^{n-j }\)）都可以直接算，所以我們只要算\(S(k,j)\)就可以了。同BZOJ4555，把上面的$$S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^m(-1)^kC_m^k(m-k)^n$$展開成$$S(n,m)=\sum_{k=0}^m\frac{(-1)^k}{k!}\cdot\frac{(m-k)^n}{(m-k)!}$$
是卷積形式，就可以用\(NTT\)計算了。（\(n<k\)時\(S(n,k)=0\)，所以\(j\)枚舉到\(\min(n,k)\)就好了）
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define G 3
#define invG 332748118
#define inv2 499122177
#define mod 998244353
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
#define Mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%mod)
typedef long long LL;
const int N=(1<<19)+5;
int fac[N],ifac[N],f[N],g[N],rev[N];
inline int FP(int x,int k)
{
int t=1;
for(; k; k>>=1,x=Mul(x,x))
if(k&1) t=Mul(t,x);
return t;
}
void NTT(int *a,int lim,int opt)
{
for(int i=1; i<lim; ++i) if(i<rev[i]) std::swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
{
int mid=i>>1,Wn=FP(~opt?G:invG,(mod-1)/i);
for(int j=0; j<lim; j+=i)
for(int k=j,w=1,t; k<j+mid; ++k,w=Mul(w,Wn))
a[k+mid]=a[k]-(t=Mul(w,a[k+mid]))+mod, Mod(a[k+mid]),
a[k]+=t, Mod(a[k]);
}
if(opt==-1) for(int i=0,inv=FP(lim,mod-2); i<lim; ++i) a[i]=Mul(a[i],inv);
}
int main()
{
int n,K; scanf("%d%d",&n,&K); --n;//!
int m=std::min(n,K);
fac[0]=fac[1]=1, ifac[0]=ifac[1]=1;
for(int i=2; i<=m; ++i) fac[i]=Mul(fac[i-1],i);
ifac[m]=FP(fac[m],mod-2);
for(int i=m; i; --i) ifac[i-1]=Mul(ifac[i],i);
for(int i=0; i<=m; ++i) f[i]=i&1?mod-ifac[i]:ifac[i], g[i]=Mul(FP(i,K),ifac[i]);//x^K/x! (n=K)
int lim=1,l=-1;
while(lim<=m+m) lim<<=1,++l;
for(int i=1; i<lim; ++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
NTT(f,lim,1), NTT(g,lim,1);
for(int i=0; i<lim; ++i) f[i]=Mul(f[i],g[i]);
NTT(f,lim,-1);
LL ans=0; int pw2=FP(2,n),A=1;//2^{n-i} A(n,i)
for(int i=0; i<=m; ++i) ans+=1ll*f[i]*A%mod*pw2%mod, pw2=Mul(pw2,inv2), A=Mul(A,n-i);
printf("%lld\n",ans%mod*(n+1)%mod*FP(2,(1ll*n*(n-1)>>1ll)%(mod-1))%mod);
return 0;
}