博主曾更過一篇復雜度為$O( k· \log k)$的多項式做法在這里 驚聞本題有$ O(k)$的神仙做法,說起神仙我就想起了於是就去學習了一波 冪與第二類斯特林數 推導看這里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j ...
題目鏈接 對於單獨一個點,我們枚舉它的度數 有多少條邊 來計算它的貢獻: sum i n i kC n i frac n n 每個點是一樣的,所以 Ans n cdot frac n n sum i n C n ii k 考慮如何計算 sum i n C n ii k 。 然后...dalao看到 i k 就想起了第二類斯特林數: S n,m 即在 m 個無區別盒子中放 n 個不同小球的方案數 要 ...
2018-11-29 16:42 0 963 推薦指數:
博主曾更過一篇復雜度為$O( k· \log k)$的多項式做法在這里 驚聞本題有$ O(k)$的神仙做法,說起神仙我就想起了於是就去學習了一波 冪與第二類斯特林數 推導看這里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j ...
【CF932E】Team Work 題意:求$\sum\limits_{i=1}^nC_n^ii^k$,答案模$10^9+7$。$n\le 10^9,k\le 5000$。 【BZOJ5093】圖的價值 題意:“簡單無向圖”是指無重邊、無自環的無向圖(不一定連通)。一個帶標號的圖的價值定義 ...
斯特林數(Stirling) 目錄 斯特林數(Stirling) (一)第一類斯特林數[] 1.定義 2.公式 3.數值表 (二)第二類斯特林數{} 1.定義 ...
簡介 斯特林數是組合數學中的一個重要內容,有許多有用的性質。它由十八世紀的蘇格蘭數學家James Stirling首先發現並說明了它們的重要性。 斯特林數主要處理的是把\(N\)個不同的元素分成\(k\)個集合或環的個數問題。現在我們說的斯特林數可以指兩類數,分為第一類斯特林數和第二類斯特林數 ...
斯特林數 定義: 自行百度 遞推式: \[\begin{Bmatrix}n\\k \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\k-1\end{Bmatrix}+k\cdot \begin{Bmatrix}n-1\\k \end{Bmatrix ...
聯合省選的D1T2放出了一道裸的斯特林數,幸虧之前推過第二類斯特林數求自然數冪和,所以很幸運地切了。 這次比賽之后dyp和gmh77瘋狂學斯特林數,從此免疫。 驚得我也系統地學一下斯特林數做做樣子。 概念 第一類斯特林數:記為\(s(m,n)\)(也可以用中括號表示),組合意義為\(m ...
此文章涉及到斯特林數性質及斯特林反演,例題總結與應用篇\(\Longrightarrow\)點這里 \({\large\color{SpringGreen}{歷史小芝士}}\) 在組合數學中,斯特林\((Stirling)\)數可指兩類數,第一類斯特林數和第二類斯特林數 這些均由\(18 ...
目錄 第一類斯特林數 遞推公式 第二類斯特林數 遞推公式 通項公式 下降冪 定義 定理 上升冪 定義 定理 斯特林反演 ...