半數集問題（遞歸）

半數集問題描述：
給定一個自然數n，由n 開始可以依次產生半數集set(n)中的數如下。
(1) n∈set(n)；
(2) 在n 的左邊加上一個自然數，但該自然數不能超過最近添加的數的一半；
(3) 按此規則進行處理，直到不能再添加自然數為止。
例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。半數集set(6)中有6 個元素。
注意半數集是多重集。

 

1、遞歸——效率低

//半數集問題
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int comb(int n){
    int ans = 1;
    if( n > 1 )
        for( int i = 1; i <= n/2; i++ )
            ans += comb(i);
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    while( scanf("%d",&n) != EOF ){
        cout<<comb(n)<<endl;
    }
    return 0;
} 

 

2、半數集問題遞歸算法——記憶式搜索 

//半數集問題遞歸算法——記憶式搜索 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[1001];

int comb(int n){
    int ans = 1;
    if( a[n] > 0 )
        return a[n];
    for( int i = 1; i <= n/2; i++ )
        ans += comb(i);
    a[n] = ans;
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    while( scanf("%d",&n) != EOF ){
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[1] = 1;
        cout<<comb(n)<<endl;
    }
    return 0;    
}