【Java】 劍指offer(66) 構建乘積數組

 

本文參考自《劍指offer》一書，代碼采用Java語言。

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題目

　　給定一個數組A[0, 1, …, n-1]，請構建一個數組B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路

　　無法使用除法，正常連乘的話時間復雜度為O(n^2)，效率非常低。

　　考慮到計算每個B[i]時都會有重復，思考B[i]之間的聯系，找出規律，提高效率。

圖片轉自構建乘積數組

　　如上圖所示，可以發現：

　　　　B[i]的左半部分(紅色部分)和B[i-1]有關（將B[i]的左半部分乘積看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

　　　　B[i]的右半部分(紫色部分)與B[i+1]有關（將B[i]的右半部分乘積看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]），

　　因此我們先從0到n-1遍歷，計算每個B[i]的左半部分；  然后定義一個變量temp代表右半部分的乘積，從n-1到0遍歷，令B[i]*=temp，而每次的temp與上次的temp關系即為temp*=A[i+1]。

 

 測試代碼

　　1.功能測試（正、負、零）

　　2.邊界值測試（數組長度為2）

　　3.特殊測試（null，數組長度為1，0）

Java代碼

//題目：給定一個數組A[0, 1, …, n-1]，請構建一個數組B[0, 1, …, n-1]，其
//中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

public class ConstuctArray {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null || A.length<2)
            return null;
        int[] B=new int[A.length];
        B[0]=1;
        for(int i=1;i<A.length;i++)
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        int temp=1;
        for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
            temp*=A[i+1];
            B[i]*=temp;
        }
        return B;
    }
}

　　

收獲

　　1.考慮到了數組B中的元素間有關系，要進一步分析。本題就是采用畫圖的方法，將B看成一個矩陣，就能輕易地看出元素之間的關系了。好好學習。

　　2.可以直接從頭到尾再從尾到頭遍歷，不需要創建兩個臨時數組C[]和D[]。自己寫代碼時，要盡量設計不用創建太多內存空間。

　　3.如果這道題可以用除法的話，記得除數不能為零！

　

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