JS實現最短路徑之迪傑斯特拉(Dijkstra)算法

最短路徑：

　　對於網圖來說，最短路徑是指兩個頂點之間經過的邊上權值和最少的路徑，我們稱第一個頂點是源點，最后一個頂點是終點

 

 

 

 

迪傑斯特拉 ( Dijkstra) 算法是並不是一下子就求出 了 Vo 到V8 的最短路徑，而是一步步求出它們之間頂點的最短路徑，過程中都是基於已經求出的最短路徑的基礎上，求得更遠頂點的最短路徑，最終得到你要的結果

 

JS代碼：

//定義鄰接矩陣
let Arr2 = [
    [0, 1, 5, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535],
    [1, 0, 3, 7, 5, 65535, 65535, 65535, 65535],
    [5, 3, 0, 65535, 1, 7, 65535, 65535, 65535],
    [65535, 7, 65535, 0, 2, 65535, 3, 65535, 65535],
    [65535, 5, 1, 2, 0, 3, 6, 9, 65535],
    [65535, 65535, 7, 65535, 3, 0, 65535, 5, 65535],
    [65535, 65535, 65535, 3, 6, 65535, 0, 2, 7],
    [65535, 65535, 65535, 65535, 9, 5, 2, 0, 4],
    [65535, 65535, 65535, 65535, 65535, 65535, 7, 4, 0],
]

let numVertexes = 9, //定義頂點數
    numEdges = 15; //定義邊數

// 定義圖結構  
function MGraph() {
    this.vexs = []; //頂點表
    this.arc = []; // 鄰接矩陣，可看作邊表
    this.numVertexes = null; //圖中當前的頂點數
    this.numEdges = null; //圖中當前的邊數
}
let G = new MGraph(); //創建圖使用

//創建圖
function createMGraph() {
    G.numVertexes = numVertexes; //設置頂點數
    G.numEdges = numEdges; //設置邊數

    //錄入頂點信息
    for (let i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        G.vexs[i] = 'V' + i; //scanf('%s'); //ascii碼轉字符 //String.fromCharCode(i + 65);
    }
    console.log(G.vexs) //打印頂點

    //鄰接矩陣初始化
    for (let i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
        G.arc[i] = [];
        for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
            G.arc[i][j] = Arr2[i][j]; //INFINITY; 
        }
    }
    console.log(G.arc); //打印鄰接矩陣
}


let Pathmatirx = [] // 用於存儲最短路徑下標的數組，下標為各個頂點，值為下標頂點的前驅頂點
let ShortPathTable = [] //用於存儲到各點最短路徑的權值和

function Dijkstra() {
    let k, min;
    let final = [];
    for (let v = 0; v < G.numVertexes; v++) {
        final[v] = 0;
        ShortPathTable[v] = G.arc[0][v];
        Pathmatirx[v] = 0;
    }
    ShortPathTable[0] = 0;
    final[0] = 1;

    for (let v = 1; v < G.numVertexes; v++) { //初始化數據
        min = 65535;
        for (let w = 0; w < G.numVertexes; w++) { //尋找離V0最近的頂點
            if (!final[w] && ShortPathTable[w] < min) {
                k = w;
                min = ShortPathTable[w]; //w 頂點離V0頂點更近
            }
        }
        final[k] = 1; //將目前找到的最近的頂點置位1
        for (let w = 0; w < G.numVertexes; w++) { //修正當前最短路徑及距離
            if (!final[w] && (min + G.arc[k][w] < ShortPathTable[w])) { //說明找到了更短的路徑，修改Pathmatirx[w]和ShortPathTable[w]
                ShortPathTable[w] = min + G.arc[k][w];
                Pathmatirx[w] = k;
            }
        }
    }
}

function PrintVn(Vn) {
    //打印V0-Vn最短路徑
    console.log("%s-%s 最小權值和: %d", G.vexs[0], G.vexs[Vn], ShortPathTable[Vn]);
    //打印最短路線
    let temp = Vn,
        str = '';
    while (temp != 0) {
        str = '->' + G.vexs[temp] + str
        temp = Pathmatirx[temp]
    }
    str = 'V0' + str;
    console.log('最短路線：'+str);
}

createMGraph();
Dijkstra();
PrintVn(8);

運行結果：

迪傑斯特拉 ( Dijkstra) 算法是 一個按路徑長度遞增的次序產生最短路徑的算法。時間復雜度為 O(n2)，n為頂點個數，如果是從其他頂點開始，那么在原有算法的基礎上再來一次循環，此時的時間復雜度為O(n3)。