迪傑斯特拉最短路徑算法的java實現

　　

　　  算法思想

　　以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。

 

　　算法主要步驟

　　1.構建二維數組weight存儲無向圖，weight[i][j]表示節點i到節點j的權值，即節點i到節點j的距離(下文以d_ij表示)。

　　  2.構建數組shortpath，存儲起始節點(0)到各節點最短距離，即d_0j(j為所有節點),初始化shortpath[0] = 0，其他值為無窮大。

　　  3.構建數組visited，標記各節點是否已被擴展（假設0為為擴展，1為已擴展），初始化visited[0] = 1,其他值為零。

　　  4.迭代算法，遍歷二維數組weight，選擇離起始節點距離最短的未標記結點k，將d_0k記錄至shortpath，並將k標記為已擴展，

通過k更新起始節點到其他各節點的距離，若d0j > d0k + dkj ，則d0j = d0k + dkj。

 

　　代碼實現

public static  int[] Dijsktra(int [][] weight,int start){
            
            int length = weight.length;//獲取頂點個數
            
            int[] shortPath = new int[length];//最短路徑數組
            
            shortPath[0] = 0;//
            
            String[] path = new String[length];//記錄起始點到各定點的最短路徑
            
            for(int i = 0 ; i < length ; i++){
                
                path[i] = start + "->" + i;
            }
            
            int[] visited = new int[length];//記錄當前頂點的最短路徑是否已經求出，1表示已求出
            
            for(int i = 0 ; i < length ; i++){
                
                visited[i] = 0;
            }
            
            visited[0] = 1;//起始點的最短路徑已經求出
            
            for(int m = 1 ; m < length ; m ++){
                
                int k = -1;
                 
                int dmin = Integer.MAX_VALUE;
                
                //選擇一個離起始點最近的未標記頂點，且到起始點的最短路徑為dmin
                for(int n = 0 ; n < length ; n++){
                    
                    if(visited[n] == 0 && weight[start][n] < dmin){
                        
                        dmin = weight[start][n];
                        
                        k = n;
                    }
                }
                
                shortPath[k] = dmin;
                
                visited[k] = 1;
                
                //以k為中間點，更新起始點到其他未標記各點的距離
                for(int j = 0 ; j < length ; j++){
                    
                    if(visited[j] == 0 && weight[k][j] != Integer.MAX_VALUE && weight[start][k] + weight[k][j] < weight[start][j]){
                        
                        weight[start][j] = weight[start][k] + weight[k][j];
                        
                        path[j] = path[k] + "->" + j;
                    }
                }
            }
            
            for(int i = 1 ; i < length ; i ++){
                
                System.out.println("起始點到" + i + "的最短路徑為:" + path[i] + "距離為：" + shortPath[i]);
            }
            return shortPath;
        }

 

　　　聲明常量

public static final int MAX = Integer.MAX_VALUE;

　　　代碼測試

public static void main(String[] args) {
            int[][] weigth = {{0,50,70,MAX,MAX},
                              {50,0,15,30,MAX},
                              {70,15,0,MAX,40},
                              {MAX,30,MAX,0,20},
                              {MAX,MAX,40,20,0}};
            
            Dijsktra(weigth,0);
        }

　　　運行結果

起始點到1的最短路徑為:0->1距離為：50
起始點到2的最短路徑為:0->1->2距離為：65
起始點到3的最短路徑為:0->1->3距離為：80
起始點到4的最短路徑為:0->1->3->4距離為：100