本文參考自《劍指offer》一書，代碼采用Java語言。
題目
給定一個數字，我們按照如下規則把它翻譯為字符串：0翻譯成"a"，1翻譯成"b"，……，11翻譯成"l"，……，25翻譯成"z"。一個數字可能有多個翻譯。例如12258有5種不同的翻譯，它們分別"bccfi", "bwfi", "bczi", "mcfi" 和"mzi" 。請編程實現一個函數用來計算一個數字有多少種不同的翻譯方法。
思路
看到題目，很容易想到使用遞歸：用f(i)來表示從第i位開始的不同翻譯數目，可以得到有：f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)*f(i+2)。i和i+1位數字拼起來在10~25范圍內時g(i,i+1)的值為1，否則為0。
但是存在重復的子問題，所以遞歸並非最佳方法，我們從數字的末尾開始計算f(i)，自下而上解決問題，就可以消除重復的子問題了。先算f(len-1)，f(len-2)，再根據公式f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)*f(i+2)往前逐步推導到f(0)，這就是最終要求的結果。
測試算例
1.功能測試（1個數字；多個數字）
2.特殊測試（負數，0，含25、26等）
Java代碼
//題目：給定一個數字，我們按照如下規則把它翻譯為字符串：0翻譯成"a"，1翻
//譯成"b"，……，11翻譯成"l"，……，25翻譯成"z"。一個數字可能有多個翻譯。例
//如12258有5種不同的翻譯，它們分別是"bccfi"、"bwfi"、"bczi"、"mcfi"和
//"mzi"。請編程實現一個函數用來計算一個數字有多少種不同的翻譯方法。
public class TranslateNumbersToStrings {
public int getTranslationCount(int number) {
if(number<0)
return 0;
String sNumber=String.valueOf(number);
int len=sNumber.length();
int[] counts=new int[len];
for(int i=len-1;i>=0;i--) {
if(i==len-1) {
counts[i]=1;
}else {
counts[i]=counts[i+1];
if(canBeTrans(sNumber,i)) {
if(i==len-2)
counts[i]+=1;
else
counts[i]+=counts[i+2];
}
}
}
return counts[0];
}
private boolean canBeTrans(String sNumber, int i) {
int a=sNumber.charAt(i)-'0';
int b=sNumber.charAt(i+1)-'0';
int convert=a*10+b;
if(convert>=10 && convert<=25)
return true;
return false;
}
public static void main(String[] args) {
TranslateNumbersToStrings demo= new TranslateNumbersToStrings();
System.out.println(demo.getTranslationCount(0)==1);
System.out.println(demo.getTranslationCount(10)==2);
System.out.println(demo.getTranslationCount(12258)==5);
System.out.println(demo.getTranslationCount(-100)==0);
}
}
收獲
1.遞歸方法，我們試着用公式描述會比較清晰
2.遞歸是自上而下解決問題，如果遇到重復的子問題時，考慮自下而上求解，不用遞歸
3.g(i,i+1)不僅要判斷<=25，還要判斷>=10，別漏了