算法學習——回溯之伯努利裝錯信封問題

算法描述

某人給6個朋友每個人都寫了一封信，同時寫了這6個朋友地址的信封，有多少種投放信箋的方法，使得每封信與信封上的收信人都不相符？

算法思路

1. 6封信可能出現的結果：

   • 所有的信都是在對應的信封中，也就是所有的信都放對了信封，這種情況只有一種

   • 部分信放錯了信封

   • 全部信都放錯了信封

2. 題目要求的就是求最后一種情況，也就是全部新都放錯了信封

3. 定義一個數組a[i]，a[1] = 1 表示第一封信放在了第一個信封中

4. 限制條件

   • a[i]!=i 即限制信放在正確的信封中

   • a[i]!=a[j] 即限制信不能放在同一個信封

5. 回溯條件

   a[i]=6 即已經遍歷到了最后一封信

算法實現

	System.out.println("輸入n：");
	Scanner scaner = new Scanner(System.in);
	int n = scaner.nextInt();
	scaner.close();
	int s = 0;//解的個數統計
	int[] a = new int[n+1];
	a[1]=2;
	int i=1;
	while(true){
		boolean flag = true;
		if(a[i]!=i){
			for(int j=1;j<i;j++){
				if(a[j]==a[i]){
					flag = false;
					break;
				}
			}
		}else{
			flag = false;
		}
		
		if(flag&&i==n){
			s++;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				System.out.print(a[j]);
			}
			System.out.print("   ");
			//出現十個解換行
			if(s%10==0){
				System.out.println("");
			}
		}
		
		if(flag&&i<n){
			i++;
			a[i]=1;
			continue;
		}
		
		while(a[i]==n&&i>0){
			i--;//回溯，a[i]到末尾，則回溯
		}
		if(i>0){
			a[i]++;//向后移
		}else{
			break;
		}
	}
	
	System.out.println("\n"+"s="+s);

結果