算法學習——遞推之水手分椰子

算法描述

五個水手來到一個島上，采了一堆椰子后，因為疲勞都睡着了。一段時間后，第一個水手醒來，悄悄地將椰子等分成五份，多出一個椰子，便給了旁邊的猴子，然后自己藏起一份，再將剩下的椰子重新合在一起，繼續睡覺。不久，第二名水手醒來，同樣將椰子了等分成五份，恰好也多出一個，也給了猴子。然而自己也藏起一份，再將剩下的椰子重新合在一起。以后每個水手都如此分了一次並都藏起一份，也恰好都把多出的一個給了猴子。第二天，五個水手醒來，發現椰子少了許多，心照不喧，便把剩下的椰子分成五份，恰好又多出一個，給了猴子。請問水手最初最少摘了多少個椰子？

算法思路

1. 這里需要注意的是，沒有初始條件，求最初最少摘了多少個椰子

2. y[i] 代表第i個水手偷藏的椰子

   由題目可以得到 個迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

   這里等式左邊是第1個水手所藏的椰子數，右邊則是下一個水手所藏的椰子數

   化簡可得遞推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 從前往后推

3. 當每次遞推的所藏椰子數為正整數，則滿足條件，這里通過使用floor函數可以判定一個數是否為整數

算法實現

	int i =1;
	double k,y,x;
	k=1.0;
	y=k;
	while(i<=5){
		i++;
		y = (4*y-1)/5;
		if(y!=Math.floor(y)){
			k++;
			y=k;
			i=1;
		}
	}
	x=5*k+1;
	System.out.println("椰子至少有"+x+"個");

結果