算法學習——遞推之擺動數列

算法描述

已知遞推數列：

a(1)=1

a(2i)=a(i)+1

a(2i+1)=a(i)+a(i+1) (i為正整數)

求該數列的第n項，以及前n項中的最大值為多少，其n為多少？

算法思路

1. 采用遞推的方法，使用一維數組，從2開始遞推，一直遞推到n

   a(i)=a(i/2)+1（n為偶數）

   a(i)=a((i+1)/2)+((i-1)/2) （n為奇數）

   我們只需要使用一個是否被2整除來判斷n是偶數還是奇數，從而選擇相對應的遞推公式

2. 查找最大值也容易，設置一個變量，只需要遍歷該數組，遇到比變量大的就把該數值賦值給該變量

3. 最大值所對應的項可能不止一個，所以我們找到一個就把該項數（數組的下標）打印出來

算法實現

	System.out.println("請輸入n：");
	Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	int n = scanner.nextInt();
	scanner.close();
	int[]  a = new int[n+1];//從1開始，所以n+1
	a[1]=1;//初始條件
	
	//分條件進行正向遞推
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(i%2==0){
			a[i] = a[i/2]+1;
		}else{
			a[i] = a[(i+1)/2]+a[(i-1)/2];
		}
	}
	
	System.out.println("a("+n+")為"+a[n]);
	
	//遍歷整個數組，找到最大值
	int max = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(max<a[i]){
			max = a[i];
		}
	}
	
	//遍歷數組，找到與最大值相等的數，將該下標（項數）打印出來
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(max==a[i]){
			System.out.print("a("+i+")=");
		}
	}
	System.out.print(max);

結果