廣告點擊率預估是一個非常經典的轉化率預估問題，在互聯網時代，廣告作為互聯網公司盈利的一種重要手段或方法，而廣告又分為很多種（這部分的知識可以課后腦補一下），今天主要講下在計算廣告當中，競價廣告涉及到的ctr預估遇到的平滑問題。這里先解釋一下競價廣告：簡單講來就是廣告主需要在媒體投放平台投放廣告，而媒體需要通過多個廣告主競價，價高者得的方式來獲取利潤。而這里主要介紹兩種競價方式：1、CPM方式，2、CPC方式；
CPM方式是按照千次展示固定的價格來收費，這里實際上不涉及競價。而CPC是根據廣告主出的低價，乘以ctr；再乘以1000得到一個最終的價格。
所以這里的ctr預估對於廣告主來說是非常重要的，如果ctr預估過高，導致投放成本很快用完，無法達到預期投放目標；而ctr預估過低，就無法得到曝光展示機會。
而CTR預估中，ctr平滑就是一個非常重要的過程：下面首先來講講貝葉斯平滑是個什么東西
1、貝葉斯平滑假設前提
當某個廣告曝光給到用戶，用戶點擊或者不點擊是服從二項分布：（通俗的理解，所謂二項分布就是n次伯努利概率分布）伯努利分布就是用戶是否點擊廣告服從伯努利分布。即
所以某個廣告點擊率CTR可以理解成，n個用戶是否點擊廣告的概率分布，而用戶是否點擊廣告服從伯努利分布，n個用戶，則該廣告的點擊率是符合二項分布，轉化成最大似然估計。則是n個用戶是否點擊該廣告的概率最大即為轉化率。
而為了求得這個最大似然估計，通過利用用戶的歷史數據作為先驗概率，利用貝葉斯原理，預估出后驗概率。這里我們用廣告的轉化率CTR對應期望作為目標函數，則對應損失函數如下所示：
r表示根據歷史得到先驗概率期望，^r表示真實概率期望。即使得L(^r,r)最小。然后我們就得到這個東西
而上式中，對於點擊次數，服從的是二項分布，即f(C,I|r)∼Bin(r)f(C,I|r)∼Bin(r)。二項分布的共軛先驗是Beta分布。Beta分布我理解是表示正負樣本真實概率的一個分布，其中有兩個參數，a和b，分別表示正樣本個數，和負樣本個數。也可以將CTR理解成是一個服從Bate分布的。於是我們就得到下面的轉化率結果：
貝葉斯平滑參數計算：
