DP的背包問題可謂是最基礎的DP了，分為01背包，完全背包，多重背包
裝與不裝是一個問題
01背包基本模型，背包的總體積為v，總共有n件物體，每件物品的體積為v[i]，價值為w[i]，每件物品只有一個，怎么使背包內盡可能的裝更多的物品且價值最大？
模板為一維滾動數組，f[m]表示裝m的最大價值和.
可得狀態轉移方程為
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
也就是f[i]為裝，那么總體積數相減然后價值增加，或者不裝什么都不變。
例題
可以把總錢數看做體積v，重要度乘以錢數為價值w[i],經過套模板可以直接解答
代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[30010];
int v[30010];
int w[30010];
int main()
{
int m,n,t;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>t,w[i]=v[i]*t;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
cout<<f[m];
}
注意的問題就是f必須比總價值開的要大，要不RE，並且兩層for內層for是逆序的。
裝與不不裝是一個問題，裝多少又是一個問題
完全背包基本模型，背包的總體積為v，總共有n件物體，每件物品的體積為v[i]，價值為w[i]，每個物品有無限多個，怎么使背包內盡可能的裝更多的物品且價值最大？
與01背包不同的是從物品唯一變成了物品有無限多個
模板還是為一維滾動數組，f[m]表示裝m的最大價值和.
可得狀態轉移方程為
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])
也就是f[i]為裝，那么總體積數相減然后價值增加，或者不裝什么都不變。接着去計算裝上的最大值。
例題
可以把總時間看做體積v，葯品價值看做w[i]，因為葯品無限，所以套用完全背包模板
代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[100010];
int w[100010];
int v[100010];
int main()
{
int m,n,ans=-1;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=v[i];j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
cout<<f[m];
}
注意這里是正序的！！！
現在裝與不裝，裝多少都不是問題了，問題是裝的東西還有數量上限？？？
多重背包基本模型，背包的總體積為v，總共有n件物體，每件物品的體積為v[i]，價值為w[i]，每個物品有n[i]個，怎么使背包內盡可能的裝更多的物品且價值最大？
多重背包可以分解成01背包
模板就是分解成01背包然后再套01背包的模板
例題
/*慶功會
【問題描述】
為了慶賀班級在校運動會上取得全校第一名成績，班主任決定開一場慶功會，為此撥款購買獎品犒勞運動員。期望撥款金額能購買最大價值的獎品，可以補充他們的精力和體力。
【輸入格式】
第一行二個數n(n<=500)，m(m<=6000)，其中n代表希望購買的獎品的種數，m表示撥款金額。 接下來n行，每行3個數，v、w、s，分別表示第I種獎品的價格、價值（價格與價值是不同的概念）和購買的數量（買0件到s件均可），其中v<=100，w<=1000，s<=10。
【輸出格式】
第一行：一個數，表示此次購買能獲得的最大的價值（注意！不是價格）。
【輸入樣例】
5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1
【輸出樣例】
1040*/
代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[6010],v[6010],w[6010],n[6010],n1;
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int vv,ww,nn,t=1;
cin>>vv>>ww>>nn;
while(nn>=t)
{
v[++n1]=t*vv;
w[n1]=t*ww;
nn-=t;
t*=2;
}
v[++n1]=vv*nn;
w[n1]=ww*nn;
}
for(int i=1;i<=n1;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
cout<<f[m];
}
注意中間的分組優化
