分組背包問題

分組背包其實也不難，弄清楚前面的這里就十分好解決了

有容積為V的背包，有n件物品，每種物品屬於的組別不同，t為最大的組數，每組中的物品相互沖突，所以只能選其中一件

接下來是每件物品的重量w[i],價值v[i],以及組號x，求最大的價值

因為每組物品只能選一件，我們很容易把這轉化為01背包

顯然dp方程為

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[k]]+v[k])   (k屬於第i組）

方程的意義是選擇了前i組，用了容積為j的空間所能獲取的最大價值

把它轉化為一維的便可以得到

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k])    （k屬於第i組）

這樣問題就解決了

貼上代碼

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=500;
vector < int > g[N];
int n,V,t,w[N],v[N],x,dp[N];
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&V,&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&x);
        g[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        for(int j=V;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<g[i].size();k++)
            {
                int temp=g[i][k];
                if(j-w[temp]>=0)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[temp]]+v[temp]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[V]);
    return 0;
}