分組背包問題

有N件物品，告訴你這N件物品的重量以及價值，將這些物品划分為K組，每組中的物品互相沖突，最多選一件，求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用綜合不超過背包的容量，且價值總和最大。

 

其實，對於每一組的物品，都可以看成是一個01背包問題，因此我只需要對每組的物品都處理一遍即可。

例題：

一個旅行者有一個最多能用V公斤的背包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，...,Wn，它們的價值分別為C1,C2,...,Cn。這些物品被划分為若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入背包可使這些物品的費用總和不超過背包容量，且價值總和最大。

 

【輸入格式】

 

   第一行：三個整數，V(背包容量，V<=200)，N(物品數量，N<=30)和T(最大組號，T<=10)；

 

   第2..N+1行：每行三個整數Wi,Ci,P，表示每個物品的重量，價值，所屬組號。

 

【輸出格式】

 

   僅一行，一個數，表示最大總價值。

 

sample in:

 

10 6 3

 

2  1  1

 

3  3  1

 

4  8  2

 

6  9  2

 

2  8  3

 

3  9  3

 

sample out:

 

20

 

 

代碼示例 ：

int dp[205];
int v, n, t;
int we[35], c[35];
vector<int>ve[35];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int p;
    
    cin >> v >> n >> t;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d%d", &we[i], &c[i], &p);
        ve[p].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        for(int j = v; j >= 0; j--){
            for(int k = 0; k < ve[i].size(); k++){
                int x = ve[i][k];
                if (j >= we[x]) 
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-we[x]]+c[x]);
            }
        } 
    }
    printf("%d\n", dp[v]);
    return 0;
}
/*
10 6 3
2  1  1
3  3  1
4  8  2
6  9  2
2  8  3
3  9  3 
*/