幅度調制（AM調制、DSB（雙邊帶）調制、SSB、VSB）

幅度調制（線性調制）是由調制信號去控制高頻載波的幅度，使之調制信號的頻譜線性變化。

載波信號：$ c(t) = A\cos\omega_ct $，基帶信號為m(t)，則已調信號為：（設基帶信號m(t)的頻譜為$M(\omega)$）

$$ s_m(t)=Am(t)\cos\omega_ct $$

$$ S_m(\omega)= \frac{A}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

可以看到，幅度調制就是把基帶信號的頻譜搬移到$\omega_c$處，再乘以1/2 。是線性變換。

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AM調制

$$s_{AM}(t) =[A_0+m(t)]\cos\omega_ct$$

$$ S_{AM}=\pi A_0 [ \delta(\omega + \omega_c) + \delta(\omega - \omega_c) ] + \frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $$

為使用包絡檢波的方式進行解調，要求 $|m(t)|<=A_0$

clear all;
%% AM調制
fs = 800; % 采樣速率，單位kHz
dt=1/fs;  % 采樣時間間隔，單位ms
T = 200;  % 采樣的總時間。頻譜分辨率（df=1/T）。
t = 0 : dt : T-dt;
fm = 1; % 調制信號的頻率，單位kHz
fc = 10; % 載波信號的頻率，單位kHz
m = cos(2*pi*fm*t); % 調制信號
A = 3; %直流信號
s = (m+A).*cos(2*pi*fc*t); %已調信號
[f,sf] = T2F(t,s);
figure(1)
plot(t,s);
axis([0,2,-4,4]);
figure(2)
plot(f,abs(sf));
axis([-15,15,0,max(abs(sf))]);

DSB調制$s_{DSB}(t) =m(t)\cos\omega_ct$  $ S_{DSB}(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega + \omega_c) + M(\omega - \omega_c) ] $，只能用相干解調

clear all;
%% DSB調制
% DSB（雙邊帶）只需將調制信號m(t)與載波信號cos(wt)直接相乘即可
dt=1/800;
T = 200;  % 采樣的總時間。頻譜分辨率（df=1/T）。
t = 0 : dt : T-dt;
fm = 2; % 調制信號的頻率，單位kHz
fc = 20; % 載波信號的頻率，單位kHz
m = cos(2*pi*fm*t); % 調制信號
s = m.*cos(2*pi*fc*t); %DSB已調信號
[f,sf] = T2F(t,s);
figure(1)
plot(t,s);
axis([0,1,-1,1]);
figure(2)
plot(f,abs(sf));
axis([-30,30,0,55]);

其中的函數T2F是信號的傅里葉變換

%% 函數  計算信號的傅里葉變換
function[f, sf] = T2F(t,st) % t為時域采樣點；st為采樣的時域信號
dt = t(2) -t(1);
% T = t(end);
T = t(end)-t(1)+dt;
df = 1/T;
N = length(st);
f = -N/2*df : df: N/2*df - df;
sf = fft(st);
sf = T/N * fftshift(sf);
end

還有F2T傅里葉反變換

%% 計算信號頻譜 sf 的傅里葉反變換
function [ t, st ] = F2T( f, sf )
df = f(2)-f(1);
Fmx = f(end)-f(1)+df;
dt = 1/Fmx;
N = length(sf);
T = dt * N;
t = 0 : dt : T-dt; % 或 t = -T/2 : dt : T/2-dt;
sff = fftshift(sf);
st = Fmx * ifft(sff);
end