AM信號的調制與解調

實驗一 AM信號的調制與解調

1. 實驗名稱

AM信號的調制與解調實驗

2. 實驗目的

1. 了解AM信號的產生原理與實現方法

2. 了解調幅波調制系數的意義和方法

3. 了解AM信號解調原理與實現方法

3. 實驗原理

幅度調制是用調制信號去控制高頻載波的振幅，使之隨調制信號作線性變化的過程。調幅信號的包絡與調制信號成正比。

3.1 調制方法一

調制方法一采用基帶信號疊加直流信號再乘載波進行頻譜搬移。

$$S_{AM}(t)=[A_0+m(t)]cos(w_{c}t)$$

$A_0$ 為外加直流分量；$m(t)$ 的均值為0。

• 模型

• 頻譜

若m(t)為確知信號，則AM信號的頻譜為

$$S_{AM}(w)=\pi A_0[\delta (w+w_c)+\delta (w-w_C))]+\frac{1}{2}[M(w+w_c)+M(w-w_c)]$$

• 帶寬

AM信號是帶有載波分量的雙邊帶信號，其帶寬是基帶信號帶寬$f_H$的2倍，即

$$B_{AM}=2f_H$$

• 功率

$$\begin{gathered} P_{AM}=\overline{s_{AM}^2(t)}=\overline{[A_0+m(t){]}^{2}co{s}^2(w_{c}t)} \\ =\overline{A_0^{2}co{s}^2(w_{c}t)}+\overline{m(t{)}^{2}co{s}^2(w_{c}t)}+\overline{2A_{0}m(t)co{s}^2(w_{c}t)} \\ =\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c+P_s \end{gathered}$$

其中，載波功率為$P_c=\frac{A_0^2}{2}$ , 邊帶功率為 $P_s=\frac{\overline{m^2(t)}}{2}$

因此，調制效率可以定義為：

$${\eta }_{AM}=\frac{P_s}{P_{AM}}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}}$$

3.2 調制方法二

調制方法二采用DSB-SC信號疊加一個大載波形成。疊加載波的效果與方法一直流信號進行頻譜搬移相仿。

$$\begin{gathered} S_{AM}(t)=S_{DSB-SC(t)}+A_{c}cos(2\pi f_{c}t) \\ =m(t)\cdot A^{\prime }cos(2\pi f_{c}t)+A_{c}cos(2\pi f_{c}t) \\ =A_c[1+a\cdot m_n(t)]cos(2\pi f_{c}t) \end{gathered}$$

定義調幅系數 $ a = \frac{A’|m(t){max}|}{A{c}}$

3.3 解調方法一

包絡檢波法

由波形可知，為了在解調時使用包絡檢波而不失真地恢復出原基帶信號m(t)，要求，使AM信號的包絡$ A_{0}+m(t)$總是正的；否則會出現“過調幅”現象，用包絡檢波解調時會發生失真。

3. 4 解調方法二

相干解調

已調信號的恢復可以通過乘以載波，即將$m(t)$被搬移至基帶，經過低通濾波器得到。   
 

4. 實驗過程及內容

4.1 實驗步驟

1. 依據理論在SystemView 中搭建仿真電路。

2. 調整電路參數，對比驗證AM調制解調信號正確性。

3. 通過實驗，理解實驗原理，撰寫實驗報告。

4.2 參數設置

1. 參數設置總覽

2. 變動參數設置截圖

• 增益為1
• 增益為0.5
• 增益為2

5. 實驗結果

• 增益為2

• 增益為0.5

• 增益為1

6. 實驗分析

本實驗使用的是第二種（DSB-SC信號疊加一個大載波）的調制方法進行調制。並且試用兩種解調方法（包絡檢波，相干解調）試圖進行解調。

6.1 調制分析

根據實驗結果，AM調制信號在不同增益之下有了不同的波形。請注意，這里的增益不是調制系數，而是電路中放大器的增益值。

• 增益為1

當電路中給載波的增益為1時，波形一個周期只有一個波峰。其實將其等效到第一種調制方法更容易直觀理解。

不妨將附加的大載波等效為第一種調制方法的直流信號。

當載波增益為1的時候，相當於給正弦波一個+1V的直流，載波增益是多少，那么相當於直流就加多少。（這里默認載波幅度為1）

那么這個實驗結果就很容易理解了。

上圖包絡用紅色線條大致描繪，是$1+cos(wt)$的圖像。經過載波調制之后得到了整幅黃色線條圖像。

• 增益不為1

上圖包絡一個周期出現了兩個峰值。同樣的，可以等效至第一種調制方法去理解。

因為增益較小，相當於調“直流”沒有加得足夠使$m(t)$完全處於x軸線上方。增益為0.5， 相當於$m(t)$整體抬高0.5。

圖中的最大值1.5 = 1 + 0.5， 最小值 0.5 = 1 - 0.5。

當增益為 2 的時候也是同樣的道理，這里不贅述了。

6.2 解調分析

1. 包絡檢波

首先分析較為簡單的包絡檢波，在電路中使用了整流器。

效果是將已調信號x軸線下的部分翻折至上部。

對於增益等於一和增益大於一的情況來說，沿用上文調制分析的思路，整流后的包絡和等效調制方法一“抬升”之后的$m(t)$是一致的。

換一種說法，也就是在調制之前的m(t)的波形加上一個直流也就是等同於現在得到的包絡。這樣，只需要再進行割除直流就可以得到零均值的$m(t)$。

對於增益小於一的情況，整流后的包絡等效調制方法一“抬升”之后的$m(t)$不一致的。

也就是在調制之前的m(t)的波形加上一個直流和現在的包絡不是一個形式，也就無法恢復。

2. 相干解調

相干解調是很好的一個方法，也很容易理解。

相干解調先乘以載波，可以將已調信號部分$f_c$附近的的頻譜進行搬移。結果是一部分信號被搬移至基帶附近，另一部分則搬移至更高的頻帶。因為信號在基帶的部分已經完全包含恢復波形的全部信息，只需要加上低通濾波器，將高頻部分過濾，即可得到原信號。

由於濾波器非理想，這里使用的是巴特沃茲三階極點的濾波器，對於恢復來說稍有一些影響。

7. 思考題

7.1 比較同步檢波和包絡檢波的優缺點

1. 包絡檢波器優點：簡易並且經濟。使用二極管和電容可以解調。因而AM在民用廣播中獲得廣泛應用。

2. 包絡檢波器缺點：僅能夠解調調制系數大於等於1的AM信號，適用范圍窄。

3. 同步檢波優點： 適用范圍廣闊，能夠用於多種調制信號。包括且不限於AM信號。

4. 同步檢波缺點： 解調裝置較為復雜，成本較包絡檢波高。

7.2 若調制系數大於1，是否可以用包絡檢波來還原

若調制系數大於1，不可以用包絡檢波來還原。

由波形可知，為了在解調時使用包絡檢波而不失真地恢復出原基帶信號m(t)，也就是包絡和基帶信號m(t)變化情況一致。

那么就要求第一種調制方法，AM信號的包絡$A_0+m(t)$總不是負的；

也就要求第二種調制方法，電路中給載波的放大增益要大於等於1，也就是調制系數要小於等於1.

因為在定義調制系數的時候，將所加上載波的括號內系數化為1，再加上a（調制系數）倍的歸一化 $m_n(t)$。

那么電路中的放大增益越大，調制系數也就相應越小。

調制系數大於1，會出現“過調幅”現象，用包絡檢波解調時會發生失真。

7.3 調制系數分別”<1”，”>1”，”=1”時，如何計算已調信號的調制系數？

假設原先$m(t)$的振幅為$A_{max}$,載波增益為$A_{gain}$, 載波振幅為$A^{\prime }$ ,那么有：

$$\begin{gathered} A_{max}=A^{\prime }|m(t){|}_{max}+A_{gain}, \\ {A}_{min}=-A^{\prime }|m(t){|}_{max}+A_{gain}. \end{gathered}$$

調制系數的定義為：

$$a=\frac{A^{\prime }|m(t){|}_{max}}{A_{gain}}$$

因此，調制系數可以由調制后波形圖中的$A_{max},A_{min}$來表示

$$a=\frac{A_{max}-Amin}{A_{max}+Amin}$$

8. 實驗總結

通過AM信號調制解調實驗，

我了解了AM信號的原理和兩種實現方法；

了解了調幅波調制系數對於載波恢復的意義以及兩種解調的方法；

分析了實驗結果產生的原因，加深了對於AM調制的認識。
max} + A_{gain}.
$$

調制系數的定義為：

$$a=\frac{A^{\prime }|m(t){|}_{max}}{A_{gain}}$$

因此，調制系數可以由調制后波形圖中的$A_{max},A_{min}$來表示

$$a=\frac{A_{max}-Amin}{A_{max}+Amin}$$

8. 實驗總結

通過AM信號調制解調實驗，

我了解了AM信號的原理和兩種實現方法；

了解了調幅波調制系數對於載波恢復的意義以及兩種解調的方法；

分析了實驗結果產生的原因，加深了對於AM調制的認識。