二、投影變換
1、平面幾何投影
投影變換就是把三維物體投射到投影面上得到二維平面圖形。
【計算機繪圖是產生三維物體的二維圖象，但屏幕上繪制圖形的時候，必須在三維坐標系下考慮畫法。】
常用的投影法有兩大類
兩種投影法的本質區別在於【透視投影】的投影中心到投影面之間的距離是【有限的】，而【平行投影】的投影中心到投影面之間的距離是【無限的】。
（1）中心（透視）投影
透視投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序設計的基礎。
其中的[p,q,r]能產生透視變換的效果
1、透視基本原理
因為一條直線段是由兩點確定，多邊形平面由圍城該多邊形的各頂點和邊框線段確定，而任何立體也可以看成是由它的頂點和各棱邊所構成的一個框體。也就是說，可以通過求出這些【頂點的透視投影】而獲得空間【任意立體的透視投影】。
三維世界的物體可以看作是由點集{Xi}構成的，這樣依次構造起點為E，並經過點Xi的射線Ri，這些射線與投影面P的交點集合便是三維世界在當前視點的透視圖。
投影線均通過投影中心，在投影中心【相對】投影面【確定的】情況下，空間的一個點在投影面上只存在【唯一一個】投影。
2、一點透視
先假設q≠0，p=r=0。然后對點(x,y,z)進行變換圖70
對其結果進行齊次化處理得：
A、當y=0時，有
說明處於y=0平面內的點，經過變換以后沒有發生變化
B、當y→∞時，有
說明當y→∞時，所有點的變換結果都集中到了y軸上的1/q處，即所有平行於y軸的直線將延伸相較於(0,1/q,0)，該點稱為【滅點】，而像這樣形成一個滅點的透視變換稱為【一點透視】。
同理可知，當p≠0，q=r=0時，則將在x軸上的1/p處產生一個滅點，坐標為(1/p,0,0)，在這種情況下，所有平行於x軸的直線將延伸交於該點。
同理，當r≠0,q=p=0時，則將在z軸上的1/r處產生一個滅點，其坐標為(0,0,1/r)，這種情況下，所有平行於z軸的直線將延伸交於該點。
【一點透視投影實例】
假設視點（投影中心）在z軸上（z=-d處），投影面在xoy面上，則一點透視的步驟如下：
（1）將三維物體平移到適當位置l,m,n
（2）進行透視變換
（3）最后，為了繪制方便，向xoy平面作正投影變換，將結果變換到xoy平面上。
三維物體中任何一點（x,y,z）一點透視變換的矩陣形式：
3、多點透視
根據一點透視的原理，推廣，如果p,q,r三個元素中有兩個為非零元素時，將會生成兩個滅點，因此，得到兩點透視。
當p≠0，r不等於0，結果為：
經過齊次化處理結果為：
當x→∞時，一個滅點在x軸上的1/p處
當z→∞時，一個滅點在z軸上的1/r處
同理，當p,q,r三個元素全為非零時，結果將會產生三個滅點，從而形成三點透視，產生的三個滅點分別在x軸上的1/p處，y軸的1/q處和z軸上的1/r處。
【二點透視投影圖的生成實例】
（1）將物體平移到適當位置l,m,n
（2）將物體繞y軸旋轉θ角
（3）進行透視變換
（4）最后向xoy面做正投影，即得二點透視圖
變換矩陣形式為：
【三點透視投影圖的生成實例】
（1）將物體平移到適當位置
（2）將物體繞y軸旋轉θ角
（3）再繞x軸旋轉α角
（4）進行透視變換
（5）最后向xoy面做正投影，即得三點透視圖
變換矩陣形式為：
4、生成透視投影圖的方法
假定投影中心在z軸上（z=-d處）就是點C（0,0,-d），投影面在面xoy上，與z軸垂直，現在求空間一點p（x,y,z）的透視投影p'(x',y',z')點的坐標。
三角形ABC和A'OC、APC和AP'C相似，可知：
x'/x=y'/y=d/(d+z) ——>x'=x/(1+(z/d)),y'=y/(1+(z/d)),z'=0
——>（1）透視坐標與z值成反比，即z值越大，透視坐標值越小
（2）d的取值不同，可以對形成的透視圖有放大和縮小的功能，當值較 大時，形成的透視圖變大，反之縮小。
變換過程寫為變換矩陣形式為：
然后再乘以像投影面投影的變換矩陣，就得到了點在畫面上的投影
由上式可以看出【透視投影的特性：透視縮小效應】。
三維物體透視投影的【大小與物體到投影中心的距離成反比】，即透視縮小效應。這種效應所產生的視覺效果十分類似於照相系統和人的視覺系統。
若投影中心在無窮遠處，則1/d→0，上式變為平行投影。
【透視投影特點】
物體的投影視圖由計算投影線與觀察平面之交點而得。
透視投影生成【真實感試圖】但【不保持相關比例】。
透視投影比軸測圖更富有立體感和真實感。
【透視投影圖】是用【中心投影法】形成的，【視點在有限遠處】。