使用C語言實現二維,三維繪圖算法(1)-透視投影

     使用C語言實現二維,三維繪圖算法(1)-透視投影

---- 引言----

每次使用OpenGL或DirectX寫三維程序的時候, 都有一種隔靴搔癢的感覺, 對於內部的三維算法的實現不甚了解. 其實想想, Win32中既然存在畫線畫點函數, 利用計算機圖形學的知識, 我們用可以用純C調用Win32實現三維繪圖, 完全不用借助OpenGL和DirectX, 這有重復造輪子的嫌疑, 但是自己動手實現一遍, 畢竟也是有意義的.

[效果演示]

線框效果, 隱藏面采用虛線

顏色填充后效果

 

[透視投影理論]   

分析：假定投影中心在Z軸上(z=－d處)，投影面在xoy面上，與z軸垂直，d為投影面與=投影中心的距離。現求空間一點p(x, y, z)的透視投影p'(x', y', z')點的坐標。

                   

    根據相似三角形對應邊成比例關系有：

                      

    寫成矩陣形式如下：

    

   

    透視縮小效應：物體的透視投影的大小與物體到投影中心的Z方向距離成反比。

           
    特點：透視投影的深度感更強，更加具有真實感，但透視投影不能夠准確反映物體的大小和形狀。
    (1)透視投影的大小與物體到投影中心的距離有關。
    (2)一組平行線若平行於投影平面時，它們的透視投影仍然保持平行。
    (3)只有當物體表面平行於投影平面時，該表面上的角度在透視投影中才能被保持。

    滅點：透視投影中不平行於投影面的平行線的投影會匯聚到一個點，這個點稱為滅點(Vanishing Point)。
    坐標軸方向的平行線在投影面上形成的滅點稱作主滅點。 透視投影可以按照主滅點的個數分類：
    (1)一點透視有一個主滅點，即投影面與一個坐標軸正交，與另外兩個坐標軸平行。
    (2)二點透視有兩個主滅點，即投影面與兩個坐標軸相交，與另一個坐標軸平行。
    (2)三點透視有三個主滅點，即投影面與三個坐標軸都相交。

       

[編程實現要點]

計算三維投影點的函數

void Calc3DPoint(void)
{
    x  = (-1)*x;
    xa = cr1*x - sr1*z;
    za = sr1*x + cr1*z;
    
    x  = cr2*xa + sr2*y;
    ya = cr2*y  - sr2*xa;
    
    z  = cr3*za - sr3*ya;
    y  = sr3*za + cr3*ya;
    
    x=x+mx; y=y+my; z=z+mz;
    
    sx = d*x/z;
    sy = d*y/z;
    return;    
}

逐個畫出各個側面, 並進行消隱形探測

 

...
surface1:
    x1=B1[6][0]; y01=B1[6][1]; z1=B1[6][2];
    x2=B1[5][0];  y2=B1[5][1]; z2=B1[5][2];
    x3=B1[4][0];  y3=B1[4][1]; z3=B1[4][2];    
    VisibilityTest();

    if(sp>0) goto surface2;
    
    sx1=B2[6][0]; sy1=B2[6][1];
    sx2=B2[5][0]; sy2=B2[5][1];
    sx3=B2[4][0]; sy3=B2[4][1];
    sx4=B2[7][0]; sy4=B2[7][1];
    sx5=B3[1][0]; sy5=B3[1][1];
    DrawPoly();


surface2:
    x1=B1[3][0]; y01=B1[3][1]; z1=B1[3][2];
    x2=B1[2][0];  y2=B1[2][1]; z2=B1[2][2];
    x3=B1[5][0];  y3=B1[5][1]; z3=B1[5][2];    
    VisibilityTest();

    if(sp>0) goto surface3;
    
    sx1=B2[3][0]; sy1=B2[3][1];
    sx2=B2[2][0]; sy2=B2[2][1];
    sx3=B2[5][0]; sy3=B2[5][1];
    sx4=B2[6][0]; sy4=B2[6][1];
    sx5=B3[2][0]; sy5=B3[2][1];
    DrawPoly();
...