c語言數字圖像處理（四）：灰度變換

灰度變換

灰度變換函數 s = T(r)   其中r為輸入圖像在(x, y)點處的灰度值，s為輸出圖像在(x, y)點處的灰度值

灰度變換的作用

 

上圖所示的兩幅T(s)函數的圖像曲線，第一幅圖可以增強圖像對比度，第二幅圖可以對圖像進行二值化處理

灰度變換函數

反轉函數

void reverse(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = GRAY_LEVELS - in_array[i][j];
    }
}

最簡單的灰度變換函數，將圖像中的每個像素點處的顏色值反轉，對於8位灰度圖片，用255減去原灰度值

原圖

 

反轉圖

對數變換

s = clog(1 + r)  c為常數，本次測試中c取10

void logarithm(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = (short)(10 * log((1 + in_array[i][j])));
    }
}

可以看出，對數變換降低了圖像的對比度

冪律（伽馬）變換

s = cr^γ  其中 c 和 γ 為正常數

其中γ<1時，降低對比度，γ>1時，提高對比度

γ = 1.2

void gamma(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    for (int i = 0; i < height; i++){
        for (int j = 0; j <width; j++)
            out_array[i][j] = (short)pow(in_array[i][j], 1.2);
    }
}

直方圖均衡化

 直方圖為離散函數h(r_k) = n_k, 其中r_k是第k級灰度值，n_k是圖像中h灰度為r_k的像素個數

現在給出上面幾幅圖像的直方圖

可以明顯看出，對比度越高的圖像，直方圖的分布越均衡，因此直方圖均衡化算法可以顯著提高圖像對比度

直方圖均衡化算法推導（需一定高等數學及概率論知識）

算法實現

void calculate_histogram(long height, long width, short **image, unsigned long histogram[])
{
    short k;
    for(int i=0; i < height; i++){
        for(int j=0; j < width; j++){
            k = image[i][j];
            histogram[k] = histogram[k] + 1;
        }
    }
} 

void histogram_equalization(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
{
    unsigned long sum, sum_of_h[GRAY_LEVELS];
    double constant;
    unsigned long histogram[GRAY_LEVELS] = {};

    calculate_histogram(height, width, in_array, histogram);
    sum = 0;
    for(int i=0; i < GRAY_LEVELS; i++){
        sum         = sum + histogram[i];
        sum_of_h[i] = sum;
    }

    constant = (double)(GRAY_LEVELS)/(double)(height*width);
    for(int i = 0, k = 0; i < height; i++){
        for(int j = 0; j < width; j++){
            k = in_array[i][j];
            out_array[i][j] = sum_of_h[k] * constant;
        }
    }
}