伯努利分布是一個離散型機率分布。試驗成功，隨機變量取值為1；試驗失敗，隨機變量取值為0。成功機率為p，失敗機率為q =1-p，N次試驗后，成功期望為N*p，方差為N*p*(1-p) ，所以伯努利分布又稱兩點分布。
觀察到的數據為D1，D2，D3，...，DN，極大似然的目標：
聯合分布難計算，我們因此引入一個假設，獨立同分布（i.i.d.），目標公式改變為：
將函數取對數，函數的極值點不會改變，公式變為：
伯努利分布下隨機變量的最大似然計算方法，P(X=1)=p，P(X=0)=1-p：
對p求導可得：
令導數為0,得：
高斯分布下最大似然估計法：
對期望求導：
令導數為0：
對方差求導，令導數為0：
