5.1二維圖形變化
一、向量
是具有長度和方向的實體
二、特殊的線性組合
（1）仿射組合
（2）凸組合（對仿射組合加以更多的限制）
三、向量的點積和叉積
（1）點積
兩個向量夾角的余弦值等於兩個單位向量的點積
（2）叉積
兩個向量的叉積是另一個三維向量，且與兩個向量均正交
利用叉積求平面的法向量，三點可確定一個平面
5.2 圖形坐標系
1、世界坐標系
是一個公共坐標系，是現實中物體或場景的統一參考系
2、建模坐標系
又稱局部坐標系，每個物體有自己的局部中心和坐標系
3、觀察坐標系
從觀察者的角度對世界坐標系內的對象進行重新定位
4、設備坐標系
適合特定輸出設備輸出對象的坐標系，例如：屏幕坐標系。注意：設備坐標是整數。
5、規范化坐標系
為使圖形軟件能在不同的設備之間移植，是一個中間坐標系，坐標軸取值范圍是0-1。
5.3 二維圖形變換原理及齊次坐標
1、圖形變換的用途：一個簡單的圖形，通過各種變換（比例、旋轉、鏡像、錯切、平移等）可以形成一個豐富多彩的圖形。
2、圖形變換的基本原理：
（1）圖形變換了，但原圖形的連邊規則沒有改變
（2）圖形的變換，是因為頂點位置的改變決定的
3、仿射變換：是一種二維坐標到二維坐標的線性變換
（1）平直性。直線變換后仍然是直線
（2）平行性。平行線變換后仍然是平行線
4、齊次坐標
M為變換矩陣
這種用n+1維的向量表示n維向量的方法稱為齊次坐標表示法
在笛卡爾坐標系內，向量（x,y）是位於z=0的平面上的點；而向量(x,y,1)是位於z=1的等高平面上的點
5.4 二維圖形幾何變換
圖形的幾何變換是指對圖形的幾何信息進行平移、比例、旋轉等變換后產生新的圖形。
一、平移變換
平移是指將P點沿直線路徑從一個坐標位置移到另一個坐標位置的重定位過程。
矩陣形式為：
二、比例變換
是指對P點相對於坐標原點沿x方向放縮Sx倍，沿y方向放縮Sy倍。其中Sx和Sy稱為比例系數。
Sx和Sy可相等可不相等
齊次坐標計算形式如下：
若s<0,發生關於原點的對稱等比變換
三、對稱變換
也稱為反射變換或鏡像變換，變換后的圖形是原圖形關於某一軸線或原點的鏡像。
1>關於x軸對稱
2>關於y軸對稱
四、旋轉變換
指將P點繞坐標原點轉動某個角度θ（逆時針為正，順時針為負）得到新的點
順時針旋轉吧θ變成-θ，再化簡即可
五、錯切變換
符合剛性變換（仿射變換）：直線/平行線變換以后仍然是直線/平行線
1>沿x方向錯切，y不變，所以b=0
2>沿y方向錯切，x不變，所以c=0
為什么要用齊次坐標？
比例、對稱、旋轉均可用二維變換矩陣表示，但是對於平移來說，用二維表示不出來，只能用三維，所以為了統一形式，都用齊次坐標表示
六、復合變換
是指圖形作一次以上的幾何變換，變換結果是每次的變換矩陣相乘
1>二維復合平移（平移量相加）
2>二維復合比例平移（比例量相乘）
3>二維復合旋轉（旋轉角度相加）
復合變換時，注意矩陣相乘的順序！！！
七、坐標系之間的變換
上述步驟可用變換矩陣表示：
注意負號！！！
八、相對任意參考點的二維幾何變換
若對某個參考點(x,y)做變換，其變換過程如下：
1>將固定點移至坐標原點，此時進行平移變換
2>針對原點進行二維幾何變換
3>進行反平移，將固定點又移到原來的位置
九、二維變換矩陣
1、
投影變換在三維圖形中重要
2、直線的變換
可以通過對直線兩端點進行變換，然后連線，從而改變直線的位置和方向
3、多邊形的變換
將多邊形的頂點進行變換，然后連線
5.5 窗口視區變換
一、窗口和視區
世界坐標系中要顯示的區域，稱為窗口
窗口映射到顯示器上（設備）上的區域稱為視區
世界坐標系中的一個窗口可以對應多個視區
二、觀察變換
1、變焦距效果
當窗口變大，視區不變時，圖像會變小，這類似於照相機的變焦原理
2、整體縮放效果
當窗口大小不變而視區大小發生變化時，得到整體的縮放效果，這種放縮不改變觀察對象的內容。
三、窗口到視區的映射
這個映射是保持比例的映射，這個性質使得這個映射有線性性質：
，其中a,b,c,d是常數
推導過程：
這個映射可用於任意點(x,y),不管它是否在窗口內。在窗口中的點映射到視區中的點，窗口外的點映射到視區外的點。
5.6 二維幾何變換小結
主要講述向量的基本知識、坐標系的分類、齊次坐標、二維變換等、窗口與視區