Python 利用二分法查詢數據

一. 二分法的適用條件
　　二分法查找適用於數據量較大時, 但是數據需要先排好順序.
　　優點: 二分法查找效率特別高
　　缺點: 二分法只適用於有序序列

二. 二分法的主要思想是:
設查找的數組區間為array[low, high]
(1)確定該區間的中間位置k
(2)將查找的值T與array[k]比較. 若相等, 查找成功返回此位置, 否則確定新的查找區域, 繼續二分查找.
   區域確定如下: 1) T < array[k] 由數組的有序性可知T < array[k,k+1,……,high], 故新的區間為array[low,……，k-1]
                 2) T > array[k] 由數組的有序性可知T > array[low,……，k-1], 故新的區間為array[k,k+1,……,high]
                 每一次查找與中間值比較, 可以確定是否查找成功,不成功則當前查找區間將縮小一半, 遞歸查找即可.



三. 例題: 用二分法查找一個數是否在隨機數列中
1. 方法1(使用while循環):

步驟1: 拿到一個有100個隨機數的列表

import random   # 引入一個隨機數模塊
def random_100(amount):
    li = []
    for i in range(amount):     # 循環多少次就拿多少個隨機數
        s = random.randint(0, 100)
        li.append(s)
    return li   # 返回隨機數列表
lst = sorted(random_100(100))     # count=100 拿到由100個隨機數組成的列表lst,並將其排序(默認為升序)

步驟2: 任意輸入一個數(范圍是0~100),查看它是否在隨機數列表中

n = int(input("請輸入一個數:"))
left = 0        # 左臨界點left = 0
right = len(lst) - 1      # 右臨界點right = len(lst) - 1

while left <= right:
    mid = (left + right) // 2     # 索引只能是整數,因此用地板除
    if n > lst[mid]:
        left = mid + 1
    elif n < lst[mid]:
        right = mid - 1
    elif n == lst[mid]:
        print("你輸入的數在這個列表中,它的位置是{}".format(mid))
        break
else:
    print("你輸入的數不在這個數列中")

 

2. 方法2: 使用遞歸函數
步驟1:

# 仍然引入隨機數模塊, 拿到一個隨機數列表
import random
def random_100(amount):
    li = []
    for i in range(amount):
        s = random.randint(0, 100)
        li.append(s)
    return li
lst = sorted(random_100(100))

步驟2:

# 定義一個遞歸函數
def func(n, lst):
    left = 0    # 左臨界點
    right = len(lst) - 1    # 右臨界點
    if left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if n < lst[mid]:
            new_lst = lst[:mid]
            return func(n, new_lst)
        elif n > lst[mid]:
            new_lst = lst[mid + 1:]
            return func(n, new_lst)
        else:
            print("你輸入的數在這個列表中\n")
            return True
    else:
        print("你輸入的數不在這個列表中\n")
        return False

步驟3:

while 1:
    n = int(input("請輸入你要查找的數:"))
    func(n, lst)

3. 方法3: 使用遞歸函數(方法2的優化)

# 仍然引入隨機數模塊, 拿到一個隨機數列表
import random
def random_100(amount):
    li = []
    for i in range(amount):
        s = random.randint(0, 100)
        li.append(s)
    return li
lst = sorted(random_100(100))

# 定義一個遞歸函數
def func(n, lst, left=0, right=None):
    if right == None:
        right = len(lst) - 1
    if left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if n < lst[mid]:
            right = mid - 1
        elif n > lst[mid]:
            left = mid + 1
        else:
            print("你輸入的數在這個列表中,它的位置{}\n".format(mid))
            return True
        return func(n, lst, left, right)
    else:
        print("你輸入的數不在這個列表中\n")
        return False

while 1:
    n = int(input("請輸入你要查找的數:"))
    func(n, lst)