二叉樹的寬度和深度

1. 二叉樹的寬度

　　若某一層的節點數不少於其他層次的節點數，那么該節點數即為二叉樹的寬度。在訪問過程中，我們只需要將同一層中的節點同時入棧即可。為此，我們也只需要知道上一層隊列中元素的多少，在將該queue中所有元素出隊列的同時，將下一層的元素進隊列，完成交接。這樣，便可以清晰地知道每一層中節點的多少，自然也知曉樹的寬度。

int treeWidth(Bitree *root){
  if(!root){
    return 0;
  }
  int width = 0;
  int maxWidth = 0;
  queue<Bitree *> Q;
  Bitree *p = nullptr;
  Q.push(root);
  while(!Q.empty()){
    width = Q.size();
    if(maxWidth < width){
      maxWidth = width;
    }
    for(int i=0; i<width; i++){
      p = Q.front();
      Q.pop();
      if(p->left){
        Q.push(p->left);
      }
      if(p->right){
        Q.push(p->right);
      }
    }
  }
  return maxWidth;
}

2. 樹的高度

　　在上述算法中，知道了每一層中節點的個數，其實也很容易知道樹的高度，簡直就是順便的事。由此，可以給出相應的非遞歸算法。

int treeHeight2(Bitree *root){
  if(!root){
    return 0;
  }
  int height = 0;
  int width = 0;
  queue<Bitree *> Q;
  Bitree *p = nullptr;
  Q.push(root);
  while(!Q.empty()){
    width = Q.size();
    height++;
    for(int i=0; i<width; i++){
      p = Q.front();
      Q.pop();
      if(p->left){
        Q.push(p->left);
      }
      if(p->right){
        Q.push(p->right);
      }
    }
  }
  return height;
}

當然，對於樹的高度，還有一種代碼簡潔的遞歸算法，也一並呈上。

int treeHeight1(Bitree *root){
  if(!root){
    return 0;
  }
  int leftHeight = treeHeight1(root->left);
  int rightHeight = treeHeight1(root->right);
  return leftHeight>rightHeight ? leftHeight+1 :rightHeight+1;
}

遞歸思想其實很簡單，代碼也清晰易懂，即左右子樹的較高者加上1（root高度為1）即可。樹的高度等價於從根節點到葉子節點的最長路徑的長度，后續博主也會討論到其他變體，例如求解從根節點到葉子節點的最短路徑長度。