Python實現計算圓周率π的值到任意位的方法示例

Python實現計算圓周率π的值到任意位的方法示例

本文實例講述了Python實現計算圓周率π的值到任意位的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

一、需求分析

輸入想要計算到小數點后的位數，計算圓周率π的值。

二、算法：馬青公式

π/4=4arctan1/5-arctan1/239

這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。

三、python語言編寫出求圓周率到任意位的程序如下：    
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
####################導入時間模塊
import time
###############計算當前時間
time1=time.time()
################算法根據馬青公式計算圓周率####################
number = int(raw_input('請輸入想要計算到小數點后的位數n:'))
# 多計算10位，防止尾數取舍的影響
number1 = number 10
# 算到小數點后number1位
b = 10**number1
# 求含4/5的首項
x1 = b*4//5
# 求含1/239的首項
x2 = b// -239
# 求第一大項
he = x1 x2
#設置下面循環的終點，即共計算n項
number *= 2
#循環初值=3，末值2n,步長=2
for i in xrange(3,number,2):
  # 求每個含1/5的項及符號
  x1 //= -25
  # 求每個含1/239的項及符號
  x2 //= -57121
  # 求兩項之和
  x = (x1 x2) // i
  # 求總和
  he = x
# 求出π
pai = he*4
#舍掉后十位
pai //= 10**10
############ 輸出圓周率π的值
paistring=str(pai)
result=paistring[0] str('.') paistring[1:len(paistring)]
print result
time2=time.time()
print u'總共耗時：' str(time2 - time1) 's'

運行結果：

    請輸入想要計算到小數點后的位數n:20
    3.14159265358979323846
    總共耗時：9.77699995041s

    請輸入想要計算到小數點后的位數n:50
    3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
    總共耗時：2.30099987984s
運行截圖如下：