圖論（各種基礎及算法詳解）

基礎概念

G=(V, E)
如果無向圖中從每一個頂點到其他每個頂點都存在一條路徑，則稱該無向圖是連通的（connected）。具有這樣性質的有向圖稱為是強連通的的（strongly connected）。如果有向圖不是強連通的，但它的基礎圖（underlying graph）（也就是其弧上去掉方向說形成的圖）是連通的，那么稱該有向圖是弱連通的（weakly connected）。完全圖（complete graph）是其每一對頂點間都存在一條邊的圖。

存儲表示方式

1. 鄰接矩陣

   • 使用|V|*|V|的二維數組來表示圖，g[i][j]=1表示定點i到頂點j右邊，0則無。（對於無向圖，二維矩陣是對稱的，對角線都為0）

   • 這種表示方法，查找兩點間是否有邊的復雜度為O(n^2)，而且處理邊數較少的圖時效率不高（稀疏矩陣）

2. 鄰接表

3. 鄰接多重表（主要用於存儲無向圖）

   對無向圖而言，其鄰接多重表和鄰接表的差別，僅僅在於同一條邊在鄰接表中用兩個結點表示，而在鄰接多重表中只有一個結點。

遍歷（搜索）（可用於判斷無向圖是否連通）（或用於求解連通圖的最小生成樹算法）

1. 廣度優先搜索

2. 深度優先搜索

拓撲排序

最短路徑算法

1. 深度或廣度優先搜索算法（解決單源最短路徑）

2. Floyd算法

3. Dijkstra算法

4. Bellman-Ford算法(解決負權邊，解決單源最短路徑，前幾種方法不能求含負權邊的圖)

網絡流問題

活動網絡

最小生成樹