圖論：匈牙利算法

其實在寫這個的代碼的時候我是納悶的，X集合和Y集合的點，能同時用1，或者2來表示嗎？

然后我努力說服自己：它已經是二分圖了

它就是存了一個 → 而已

好的我被自己說服了

二分圖匹配說的就是，每個人有若干種選擇，但是每種選擇只能容納一個人，問你最多能配對多少

或者說成選邊的時候不能經過同一個點

最大匹配就是最多選擇多少條邊的問題

匈牙利算法就是，有機會就上，沒機會要創造機會也要上，盡可能地給當前騰地方，騰的過程是一個遞歸的過程

其實這個算法挺矯情的。。

bool find(int u)
{
    for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next)
        if(!y[e[tmp].t])
        {
            y[e[tmp].t]=1;
            if(lk[e[tmp].t]==0||find(lk[e[tmp].t]))
            {
                lk[e[tmp].t]=u;
                return 1;
            }
        }
        return 0;
}

建圖之后，對於每個X中的點，清空y數組之后find就好了

然后忘了說定義了，補上。。

int n,m,cnt,ans;
int y[maxn],lk[maxn],g[maxn];

y記錄的是Y中的下標節點是否被訪問過

lk記錄的是與當前下標節點（Y中）相連的X中的節點

然后給出完整實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=205;
const int maxm=205;
int n,m,cnt,ans;
int y[maxn],lk[maxn],g[maxn];
struct Edge{int t,next;}e[maxn*maxm];
void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].t=v;e[cnt].next=g[u];
    g[u]=cnt;
}
bool find(int u)
{
    for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next)
        if(!y[e[tmp].t])
        {
            y[e[tmp].t]=1;
            if(lk[e[tmp].t]==0||find(lk[e[tmp].t]))
            {
                lk[e[tmp].t]=u;
                return 1;
            }
        }
        return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int tmp,tmp1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&tmp);
        for(int j=1;j<=tmp;j++)
        {
            scanf("%d",&tmp1);
            addedge(i,tmp1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(y,0,sizeof(y));
        if(find(i)) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

老實說，這個算法，真的很神奇。。