在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞歸函數。
舉個例子，我們來計算階乘n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函數fact(n)表示，可以看出：
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以，fact(n)可以表示為n * fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。
於是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：
def fact(n):
if n == 1:
return 1
return n * fact(n - 1)
print(fact(5))遞歸函數的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數都可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。
使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是通過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就
會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數過多，會導致棧溢出。可以
試試fact(1000)：
它會報該錯誤：RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是一樣的，所以，把循環看成是一種特殊的尾遞歸函數也是可以的。
尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身本身，並且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現棧溢出的情況。
注意：不是所有語言都有尾遞歸優化的（Java就沒有）
def f(n):
return fact_iter(n, 1) # 返回的是另一個遞歸調用函數的結果
def fact_iter(num, product): # num是想要計算的值，product是結果
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product) # 將乘積結果傳入函數可以看到尾遞歸的函數比原始的版本多了1個參數，一個起到收集器（accumulator)的作用，記錄每上一次棧的返回值，因為原來棧的空間會被下一層遞歸覆蓋。
尾遞歸調用時，如果做了優化，棧不會增長，因此，無論多少次調用也不會導致棧溢出。
遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸做優化，Python解釋器也沒有做優化，所以，即使把上面的fact(n)函數改成尾遞歸方式，也會導致棧溢出。
小結
使用遞歸函數的優點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。
針對尾遞歸優化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能通過尾遞歸實現循環。
Python標准的解釋器沒有針對尾遞歸做優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。